华 蘅 芳

王 渝 生

华蘅芳 字畹香，号若汀。江苏常州金匮（今无锡）人。清道光十三年（1833 年）生；光绪二十八年（1902 年）卒。数学、地学。

华蘅芳出身于官宦人家，世居无锡惠山下。父亲华翼纶（？—1887） 为举人，曾任江西永新县知县，后加同知、知府衔，诰封中宪大夫，官至四品。母亲孙兰轩，诰封恭人。弟华世芳（1854——1905）著有《近代畴人著述记》和《恒河沙馆算草》，曾任常州龙城书院山长和上海南洋公学总教习。妻邹佩兰（1834—1873）系广西巡抚邹鸣鹤之女。子华雷彝。

华蘅芳自幼不爱读四书五经，不会做八股文章。他自述道：“余七岁读《大学》章句，日不过四行，非百遍不能背诵。十四岁从师习时文，竟日仅作一讲，师阅之，涂抹殆尽。”而“于故书中检得坊本算法，心窃喜之，日夕展玩，尽通其义。”他的父亲见他嗜好数学，也就因势利导，每每回乡省亲，就给他买来一些古算书，使他在青少年时代就比较系统地学习了中国传统数学知识。

华蘅芳不仅博览算书，刻苦自学，还善于寻师访友，求教高明。他得悉家乡附近的无锡县有一位名叫徐寿（1811—1884）的人，“性好攻金之事，手制仪器甚多”，便登门造访。徐寿比华蘅芳年长 15 岁，素以“毋二色，毋妄语，接人以诚”为座右铭。两人见面，志趣相投，遂结忘年之交。华蘅芳还专程去上海拜访过正在墨海书馆翻译西方近代科学书籍的数学家李善兰（1811—1882），并同那里的著名学者容闳（1828—1912）和外国传教士伟烈亚力（A．Wylie，1815—1887）、傅兰雅（J．Fryer，1839— 1928）等人相识。

1861 年秋，洋务派首领、两江总督曾国藩（1811—1872）在安徽筹建一个试用机器生产的兵工厂——安庆军械所，委派江苏巡抚薛焕（1815— 1880）邀请华蘅芳和徐寿参与其事。华蘅芳怀着满腔热忱，同徐寿一道于

1862 年初来到安庆军械所内军械分局，着手机动船只的研制工作。一方面，他们从墨海书馆合信（B．Ho-bson，1816—1873）的《博物新编》中得到有关蒸气机方面的知识；另一方面，他们又到当时清政府所购买的外国轮船上实地观察汽机运转情况。经过 3 个月的努力，他们试制成功了一

台船用汽机模型。接着，又在 1863 年底试制了一艘小型木质轮船。1884 年，军械所由安庆迁往南京。华蘅芳和徐寿在试制小轮船取得经验的基础上，继续研究改进，终于在 1865 年造成了一艘新的木壳大轮船“黄鹄”号。

这艘轮船，载重 25 吨，时速 20 余里，除回转轴、烟囱和锅炉所用的钢铁系国外进口以外，其他一切工具和设备，完全用国产原料自己加工制造。

其间，“推求动理，测算汽机”，华蘅芳“出力最多”。

1865 年，曾国藩、李鸿章（1823—1901）于上海创办江南制造局，“建筑工厂，安置机器”，华蘅芳“经始其事，擘划周详”。后来，局里设龙华火药厂，专门配制火药，但每年要耗费大量白银从国外进口原料“强水”

（硝酸）。华蘅芳为节省资金，主持试制硝酸，几经失败，最后终于成功。为了传播近代科学知识，上海江南制造局于 1868 年开设翻译馆。在此

以前，从 1867 年起，华蘅芳、徐寿就开始同外国人合作翻译西方近代科技书籍了。华蘅芳分工翻译有关数学、地学方面的书，徐寿则侧重于化学、汽机等方面。至 1877 年，华蘅芳与玛高温（D．J．Macgowan，1814—1893）

等人合译并刊行了《金石识别》、《地学浅释》等 5 种关于矿物、地质、

军事和气象等方面的书。自 1872 年至 1899 年，华蘅芳又与傅兰雅合译并

刊行了《代数术》、《微积溯源》、《决疑数学》等 7 种数学书籍。

1876 年，徐寿、傅兰雅等人在上海邀集中西绅商捐资创办格致书院， 延聘中外名人学士讲演科学知识，还设有博物院、藏书楼作为学生实习和阅览之所，已初步具有近代科学研究机关的性质。格致书院成立后，华蘅芳曾来此讲学。1879 年还一度住进书院，不受薪水管理院务。

在译书和讲学的同时，华蘅芳还孜孜不倦地进行数学研究工作。1882 年，他辑其旧日著述汇刻《行素轩算稿》问世。1893、1897 年又两次增订， 再版刊行。

1886 年，李鸿章创办天津武备学堂。这是一所新型陆军学校，为清末北洋军阀培养了不少军事人员。1887 年，华蘅芳曾到该处担任教习。

1892 年，年届花甲的华蘅芳远涉湖北武昌，主讲两湖书院的数学课程。1893 年，湖广总督张之洞（1837—1909）同湖北巡抚谭继洵在武昌建立新型的自强学堂，分方言（外语）、算学、格致（自然科学）、商务四科，第二年所设的算学一科也移至两湖书院由华蘅芳讲授。

1898 年，65 岁的华蘅芳回到家乡，执教于无锡■实学堂。他晚年投身教育界，在数学普及和人才培养方面贡献殊多，成为晚清数学教育的一代宗师。

华蘅芳在数学方面的研究成果主要见于其所著《行素轩算稿》一书中。该书于 1882 年初版时收入《开方别术》1 卷，《数根术解》1 卷，《开方古义》2 卷，《积较术》3 卷，《学算笔谈》前六卷，计 5 种 13 卷。1893 年续成《学算笔谈》后六卷，《算草丛存》前四卷（包括“抛物线说”、“平三角测量法”、“垛积演校”、“盈■广义”、“积较客难”、“诸乘方变法”、“台积术解”、“青朱出入图说”等八篇零星数学著作）。1897 年再续《算草丛存》后四卷（包括“求乘数法”、“数根演古”、“循

环小数考”、“算斋琐语”），共计 6 种 27 卷。此外，华蘅芳的数学著作还有《算法须知》（1887 年收入傅兰雅主编的《格致须知》中）和《西算

初阶》（1896 年收入冯桂芬等辑的《西算新法丛书》中）。

华蘅芳的数学成就主要有开方术、积较术和数根术三方面。

在《开方别术》等著作中，华蘅芳提出求整系数高次方程的整数根的新方法——“数根开方法”，被李善兰评价为：“并诸商为一商，故无‘翻积’、‘益积’，不特生面独开，且较旧法简易十倍。”但是，诚如华蘅芳自己所说，“凡正负诸乘方其元之同数若非整数及分数者，则数根开方之术不能驭”，即不能求方程的无理数根。

在《积较术》等著作中，华蘅芳讨论招差法在代数整多项式研究和垛积术中所起的作用。其中，“诸乘方正元积较表”和“和较还原表”分别定义了两种计数函数，与所谓第一、二种斯特林数

（theStilingnumbersofthefirstandsecondkind）都有关系，从而给出一组乘方乘垛互反公式和若干组合恒等式，是为计数理论的中心问题，在组合数学和差分理论中都有一定的意义。

在《数根术解》等著作中，华蘅芳指出：“有单位之数根（即素数）， 即可求两位之数根；有两位之数根，即可求四位之数根。”他的具体方法是：“以单位之数根 3，5 与 7 连乘，得 105，以与两位之数求等（即公约数），其有等者可以等数约之，故非数根；其无等者除 1 之外俱不能度，

故为数根。”此即今日之“筛法”，如是便得到两位数的素数 21 个。华蘅芳还指出，随着自然数的位数增加，素数的间隔愈稀，但素数的个数是无穷的。他用诸乘尖堆法证明了费马素数定理（P．Fermat，1640），与 L．欧拉（Euler，1707—1783）证法相似。可惜他未能像李善兰《考数根法》中那样指出费马定理的逆定理不真。

华蘅芳的数学成就受到当时数学界的高度评价。李善兰赞他“独务精深”，“空前绝后”；吴嘉善誉他“独树一帜，卓然成家”。不过平心而论，华蘅芳的开方术、积较术、数根术，比起李善兰的尖锥术、垛积术、素数论来讲，当略有逊色。他的关于数学理论、数学思想和数学教育等方面的评论性著作《学算笔谈》则独具特色。

在《学算笔谈》中，华蘅芳指出：“一切算法，其初皆从算理而出。惟既得其法，则其理即寓于法之中，可以从法以得理，亦可舍理以用法。苟其法不误，则其理亦必不误也。”正确地阐述了数学理论与方法之间的辩证关系。他又说：“凡天文之高远，地域之广轮，居家而布帛粟菽，在官而兵河盐漕，以至儒者读书考证经史，商贾持筹权衡子母，算不待治于算，此又算之切于日用，斯须不可离者也。”对于数学应用的广泛性，其认识又是唯物的。对于数学教学和学习的方法，他有许多具体的论述，如“论看题之法”，“论驭题之法”，等等。他对学生作数学习题的规定要求遵循的步骤为：“一必详载题目；二必解明算理；三必全写算式，与其简也宁繁；四必用格式影写，与其作草书宁可作正书。”这样的严格要求也颇中肯綮。

华蘅芳的《学算笔谈》在 19 世纪 90 年代被各地再版多次，作为许多

学院和新式学堂的数学教材。如陕西刘光■（1843—1903）于 1897 年序刻

《学算笔谈》前六卷，为其主讲之味经书院的教本，湖南王先谦（1842— 1917）主办、梁启超（1873—1929）主讲之长沙时务学堂算学课也习《学算笔谈》。

同华蘅芳的数学著述相比，他对西方近代科学包括近代数学的翻译工作有更大的成就和影响。

华蘅芳与 D．J．玛高温（Macgowan）合译的第一部书，是《金石识别》12 卷，1869 年译成，1872 年上海江南制造局初刊。原著是美国著名地质学家和矿物学家 J．D．代那（Dana，1813—1895）的《矿物学手册》（Manual of mineralogy，1848）。这是首次将近代矿物学和晶体物理学知识系统介绍到我国。译完《金石识别》之后，华蘅芳认为“金石与地学互相表里， 地之层累不明，无从察金石之脉络”，于是再接再励，仍与玛高温合作， 译英国著名地质学家雷狭儿（即 C．赖尔，Lyell，1797—1875）的《地学浅释》（Elements of geology，即《地质学纲要》，第 6 版，1865）38 卷，1871 年上海江南制造局初刊。这在中国最早介绍了赖尔的地质进化均变说和达尔文的生物进化论，对中国思想界产生过积极的影响。

此外，华蘅芳还同傅兰雅合译了比利时 V．谢里哈（Scheli-ha）《防海新论》（A treatise on coast defence，1868）18 卷，1871 年上海江南制造局初刊。此书联系战争实际介绍了水路攻守之法。他同金楷理

（C.T.Kreyer）则合译了《御风要素》3 卷（1871 年上海江南制造局初刊） 和《测候丛谈》 4 卷（1877 年上海江南制造局初刊），分别介绍了海洋台风和大气现象及其变化的知识。译成未刊的还有《风雨表说》和《海用水雷法》。

在同外国人合作译书的过程中，华蘅芳发觉傅兰雅精于数学，又“深通中国语言文字”，于是决定继李善兰、伟烈亚力翻译《代数学》、《代微积拾级》之后，同傅兰雅合译西方近代数学书籍，以“补其所略”。20 余年间，出版了以下 7 种：

《代数术》（Algebra，英国人 W.华莱士（Wallace）撰，原载《大英百科全书》第八版，1853）25 卷，1872 年初刊；

《微积溯源》（Fluxions，华莱士撰，同前）8 卷，1874 年初刊；

《三角数理》（A treatise on plane and spherical trigonome-try， 英国人 J.海麻士（Hymers）撰，1858）12 卷，1878 年初刊；

《代数难题解法》（A companion to Wood’s algebra，英国人 T. 伦德（Lund）撰，1878）16 卷，1879 年初刊；

《决疑数学》（Probabilities，英国人 T.加洛韦（Galloway）撰， 原载《大英百科全书》第八版，1853；Probabilities，chances，or the theory of averages，英国人 R. E.安德森（Anderson）撰，《钱伯斯（Chambers）

百科全书》新版，1860）10 卷，1880 年初刊；

《合数术》（即《代数总法》， Dual arithmetic，美国人 O. 白尔尼（Byrne）撰，1863）11 卷，1888 年初刊；

《算式别解》（一作《算式解法》， Alyebra made by easy，美国人

E. J. 休斯敦（Houston）、 A. E. 肯内利（Kennelly）合撰，1898）14 卷，1899 年初刊。

译成未刊者还有《相等算式理解》、《配数算法》等。

在上述各书中，华蘅芳介绍西方数学家的代数学、三角学、微积分学和概率论，所含数学知识比李善兰的书丰富得多，内容也比较新颖。如《决疑数学》是中国第一部编译的概率论著作，介绍了人口估测、人寿保险、预求定案准确率和统计邮政、医疗事业中某些平均数的方法，令人耳目一新；还详细叙述了西方概率论史，涉及著名数学家约 30 人，这就增进了中国数学界对西方数学界的认识和了解。《代数难题解法》和《算式别解》都是原书刚刚出版，第二年就译出刊行，及时反映了当时西方数学的水平。

在翻译技巧方面，华蘅芳主张“其文义但求明白晓畅，不失原书之真意”，后人称赞他“译书文辞朗畅，足兼信、达、雅三者之长”。他所译的关于数学、地学等方面的书都得以广泛的传播，在中国科学现代化的进程中起了启蒙的作用。

华蘅芳的一生，是勤奋读书、著书、译书、教书的一生。他“平生受各大吏知遇，币聘争先，未尝一涉宦途”，而“澹忘荣利，务崇敛抑”， “暮年归隐，惟以陶育后进为事”，“敝衣粗食，穷约终身”，体现了中国知识分子的传统美德。

华蘅芳的一生，还有一个显著的特点，那就是凡事须经“目验手营” 的“实事实证”精神。早在青少年时代，他在家乡同徐寿一道研究光学时就动手把水晶图章磨制成长条三棱镜作过白光的分色实验，为验证弹道呈抛物线则在野外进行过实弹射击。中年时代，则在南京设计制造成功了我国第一艘以蒸气为动力的轮船，试制成功了硝酸。到了晚年，他曾在天津自制并放飞了我国航空史上的第一个氢气球，亲手操作过德国新式试弹速率电机。1889 年他送表弟赵元益（1840—1902）出洋时，写下了“经过赤道知冬暖，渐露青山识地圆”的诗句，用生动的譬喻说明了科学知识来源于对自然现象的实际观察和科学归纳。我们知道，两千多年来，中国封建社会的学术传统一贯是重文轻理，重书本轻实践。科学技术及其有关知识， 不是被视为三教九流、旁门左道，就是被视为雕虫小技、奇技淫巧，而为士大夫知识分子所不齿。自古“君子动口不动手”，“劳心者治人，劳力者治于人”，“玩物”被认为是“丧志”，脱离实际成了旧知识分子的通病。在这种社会风气下，主要是作为数学家的华蘅芳，却能崇尚实验，躬身实践，这无愧地代表了中国知识界冲破旧学术传统、投身于近代科学研

究新潮流的正确方向。