高阶等差级数求和

在中国古代，自宋代起便有了关于高阶等差级数求和问题的研究。在沈括（1031—1095）和杨辉的著作（1261—1275）中，都有各种垛积问题， 这些垛积问题有一些就是高阶等差级数问题。另外，在历法计算过程中， 特别是在计算太阳在黄道上的精确位置时，要用到内插法。在宋代历法中， 已经考虑并用到三次差的内插法。这也是一种高阶等差级数的求和问题。

朱世杰在《四元玉鉴》中又把这一问题的研究进一步深化。据研究， 朱世杰已经掌握了如下一串三角垛的公式，即

茭草垛

n 1

1 + 2 + 3 + + n = ∑r = n(n + 1)，

r =1

三角垛

n 1

1 + 3 + 6 + 10 + = ∑ r( r + 1)

r =1