梅 文 鼎

刘 钝

梅文鼎 字定九，号勿庵。安徽宣城（今宣州）人。明崇祯六年二月七日（1633 年 3 月 16 日）生；清康熙六十年（1721 年）卒。数学、天文学。

梅文鼎生于宣城一个名门望族家庭，其远祖可早溯至北宋学者梅尧 臣，其曾祖梅守玉、祖父梅瑞祚均为明代地方官吏，其父梅士昌于明亡之后隐居耕读，除经史外，亦广泛涉猎阴阳、律历等书。梅文鼎少年时代从父亲和私塾先生罗王宾那里学到了一些天文知识。康熙元年（1662），梅文鼎从师自号竹冠道士的宣城籍逸民倪正学习大统历法，同年撰成他的第一部天文学著作《历学骈枝》。

成年以后，梅文鼎曾数度到金陵（今南京）访师会友。他与施闰章、蔡■、黄虞稷、方中通、方中履、潘耒、顾昭、马德称、杜知耕、孔兴泰、袁士龙、揭暄、游艺等学者都有交往，并与方以智、薛凤祚等人通信。康熙十年（1671），方以智临终前曾来函索看其所著象数之书，可见此时他已具有一定的学术声名。康熙十四年（1675），梅文鼎在金陵购得《崇祯历书》一部分，同时又在顾昭家抄得穆尼阁（J N.Smogolenski，1611— 1656，1648 年来华）的《天步真原》和薛凤祚的《天学会通》等书，开始系统地钻研当时传入的西方天文、数学知识。康熙十九年（1680），梅文鼎将他撰成的九部数学著作合编成《中西算学通》初编，由蔡■作序并出资刊刻（仅刊出六种）。

康熙二十八年（1689），梅文鼎来到北京，在大学士李光地家中教馆。李本人及子钟伦、弟鼎征、门人陈万策等皆拜文鼎为师学习历算。在京期间，他又受大学士徐乾学等人之邀，以布衣身分参与《明史·历志》的纂写工作。他的学术交游也更加广泛，先后结交的京都名流有朱彝尊、阎若璩、万斯同、刘献廷、陆陇其、徐善、黄百家等。本来他北京之行的主要目的是会见比利时传教士南怀仁（F.Verbiest，1623—1688，1659 年来华） 并与之切磋学术，没料到南氏已在他北上的途中逝去。到京后，他曾与当时在康熙身边讲授西方科学的传教士安多（A．Thomas，1644—1709）晤谈历算。康熙二十九年（1690），梅文鼎接受李光地的建议，将其天文历法方面的研究心得，以问答形式写成《历学疑问》一书，数年后该书由李光地作序并出资刊刻。康熙三十二年（1693），梅文鼎离京南归。

康熙四十一年（1702），康熙读到李光地进呈的《历学疑问》，对梅文鼎的议论非常欣赏。康熙四十四年（1705）夏，康熙在南巡的归途召见梅文鼎，连续三日在御舟中与梅文鼎谈论天文、数学，并亲书“绩学参微”

四字表彰梅的工作。后来康熙敕修《律历渊源》，特意召来梅文鼎之孙■ 成任汇编官。关于音律学的《律吕正义》完稿之后，康熙还特嘱梅■成寄一部给梅文鼎指正。

梅文鼎的晚年，主要在家著书，间或外出访书会友。康熙三十八年

（1699），他曾专程前往福建访书，得《古历列星距度》等珍贵抄本。当年同里施彦恪撰“征刻梅氏历算全书启”时，梅文鼎已著天文、数学书籍共 80 种。康熙四十九年（1710），梅文鼎到吴门（今苏州）与陈厚耀、杨作枚、秦二南讨论数学。康熙五十六年（1717），84 岁高龄的梅文鼎还到金陵与年希尧讨论比例规问题，署名年希尧的《测算刀圭》一书大多出自梅文鼎笔下。次年，魏荔彤在金陵设馆，延致梅文鼎订正所著，准备输资刊刻《梅氏历算全书》。各地学者敬慕梅文鼎的学问，张雍敬、刘湘■、毛乾乾、李■等人都曾专程到梅氏家中问学。

康熙六十年（1721），梅文鼎辞世于宣城家中，康熙命江宁织造曹■ 营地监葬。

梅文鼎妻陈氏，早年即逝。弟文鼐、文■，子以燕，孙■成、■成， 曾孙多人都通晓天文、数学。

梅文鼎从事学术活动的年代，正值清代康熙年间。康熙帝玄烨是中国历史上绝无仅有的一位热心科学的皇帝，他在宫廷的亲躬西学与梅文鼎在民间对中西历算的会通，汇成了清初天文、数学研究的高潮。在中国近代科学史上，梅文鼎是一个承前启后的人物。在他前面，有明末传统天文数学的衰颓和西方科学的输入；在他之后，则有清中叶乾嘉学派对包括天文、数学在内的传统学术的复兴，因而他的天文、数学研究在今日看来具有浓厚的启蒙色彩。

徐光启本人将《几何原本》、《崇祯历书》等著作为代表的西方天文数学知识积极引进到中国，但是长期以来并未被中国的广大知识分子所接受；况且这些著作大多“取径迂■，波澜阔运，枝叶扶陈，读者每难卒业。又奉耶稣为教，与士大夫闻里龃龌”。另一方面，以杨光先为代表的守旧分子抱着“宁可使中夏无好历法，不可使中夏有西洋人”的狭隘的民族主义偏见，挑起了一场长达 10 年之久的“历讼”，这场风波直到梅文鼎开始从事科学活动之初才平息下去。

梅文鼎毕生殚精著述，“其论算之文务在显明，不辞劳拙，往往以平易之语解极难之法，浅近之言达至深之理，使读其书者不待详求而又可晓然”。他生前手订的《勿庵历算书目》中列有天文学著作 62 种，数学著作

26 种。他去世后两年，由魏荔彤出资刊刻的《梅勿庵先生历算全书》问世，

全书收有他的天文、数学著作共 29 种 74 卷。梅文鼎晚年虽曾一度参与该书的编辑，但其主要工作实由后辈学者杨作枚担任。后来梅■成嫌这一刊本排列欠妥校雠不精，遂组织族人将其祖的遗作重新整理，以《梅氏丛书

辑要》为名刊刻发行。这两部丛书都保存了梅文鼎的主要天文、数学著作； 相比之下，《梅氏丛书辑要》在卷次安排的顺序上更合理一些，其子目依次为：《笔算》5 卷（附《方田通法》、《古算器考》）、《筹算》2 卷、

《度算释例》2 卷、《少广拾遗》1 卷、《方程论》6 卷、《勾股举隅》1 卷、《几何通解》 1 卷、《平三角举要》5 卷、《方圆幂积》1 卷、《几何补编》4 卷、《弧三角举要》5 卷、《环中黍尺》5 卷、《堑堵测量》2 卷、《历学骈枝》5 卷、《历学疑问》3 卷、《历学疑问补》2 卷、《交食》4 卷、《七政》2 卷、《五星管见》1 卷、《揆日纪要》1 卷、《恒星纪要》

1 卷、《历学答问》1 卷、《杂著》1 卷，另有附录 2 卷系梅■成的作品。中国古代以历法构成天文学的核心，梅文鼎对传统天文学的研究就是

围绕着历法沿革这条线索进行的。他感到明代邢云路所著的《古今律历考》对“古历之源流得失未能明也”，因而自撰《古今历法通考》58 卷，内分历沿革本纪、年表、列传、历志、法沿革表、法原、法器、图等，显然包括了他所掌握的全部传统天文学材料。可惜这部巨著未能出版，但是从他自撰的提要中可以看出这部书的规模和主旨：“故不读耶律文正之庚午元历不知授时之五星，不读统天历不知授时之岁实消长，不考王朴之钦天历不知斜升正降之理，不考宣明历不知气刻时三差，非一行之大衍历无以知岁自为岁、天自为天，非淳风之麟德历不能用定朔，非何承天、祖冲之、刘焯诸历无以知岁差，非张子信无以知交道表里、日行盈缩，非姜发不知以月蚀检日躔，非刘洪之乾象历不知日月迟疾，然非落下闳、射姓等肇启其端，虽有善悟之人无自而生其智矣。”

梅文鼎研究古历的重点是在元代授时历和明代大统历这两部历法上， 其代表作有《历学骈枝》、《堑堵测量》、《平立定三差详说》等。他在

《历学骈枝》中辩证授时、大统之同异、开辟了后代学者通过大统历来解读授时历的研究途径。他指出两历在法原、立成、推步等方面皆一脉相承； 至于历元，大统虚用洪武甲子（1384），其实推算仍用授时的至元辛已

（1281）；他推崇授时历采用前代杨忠辅的岁实消长法，认为大统历弃而不用是一退步；他指出并分析了两部历法在月行迟疾、日食开方等方面数据上的差异及原因。在这部书中，他又论述日、月不等速运动对合朔时刻的影响，校正了大统历中有关交食问题的错误数据，并用几何方法阐明了授时历中计算日、月食食限辰刻的原理。对于授时历中的两项杰出数学成就，即相当于球面三角纳皮尔公式的黄赤坐标换算法和相当于三阶等差数列内插公式的招差法，梅文鼎分别在《堑堵测量》和《平立定三差详说》中给出了详细阐释。梅文鼎对这两部历法的若干研究成果，也体现在《明史·历志》中。梅■成说：“《历志》半系先祖之稿”，对比定稿的《明史·历志》和梅文鼎自撰的“明史历志拟稿”以及“历志赘言”这两部书目提要，可知梅文鼎确系《明史·历志》的主要编纂者。

梅文鼎对中国古代数学的研究当以《方程论》为最早。他在没有见到

《九章算术》“方程”章的情况下，通过明代程大位、吴敬等人的著作对这一课题进行了全面的研究。他写作此书的一个强烈动机是民族自尊心， 因为关于多元线性方程组的知识，确系当时所谓的西学中所缺匮的。书成后他曾寄示方中通并赋诗言志，诗前写道：“方子精西学，愚病西儒排古算，著《方程论》，谓虽利氏（指利玛窦）无以难，故欲质之方子。”在这部书中，他还在中国数学史上首次提出将传统的“九数”划分为“算术” 和“量法”这两大类的新颖思想：前者包括粟米、衰分、均输、盈■，而以方程为极至；后者包括方田、少广、商功，而极于勾股。“方程于算术， 犹勾股之于量法，皆最精之事，不易明也。”除此之外，他又作《方田通法》介绍传统的田亩计算捷法，作《少广拾遗》论述传统的开方图（即二项式定理系数表），作《古算器考》探讨中国筹算和珠算历史。

梅文鼎认为中国古代的勾股术就是西学中的几何，《勾股举隅》和《几何通解》两书集中反映了他的这一观点。《勾股举隅》首先用图验法证明“弦实兼勾实股实”之理，是刘徽、赵爽之后中国数学家留下的对勾股定理的最早证明。书中又用图验法说明传统勾股和较术中的各种公式，并首创了已知勾股较与弦和和、勾股较与弦和较、勾股积与弦和和（或弦和较）、勾股积与弦较和（或弦较较），求其他元素的这四种类型问题的算法。《几何通解》的副题为“以勾股解《几何原本》之根”，全书从《几何原本》中择出 15 个命题以勾股和较术来会通，目的是宣扬“几何不言勾股，然其理并勾股也”。

梅文鼎对当时传入的西方天文学知识并不一味盲从，而是采取了“平心观理”、“义取适用”的态度。对于前辈学者王锡阐和薛凤祚，尽管时人常以“南王北薛”并论，梅文鼎却认为“近代历学以吴江（指王锡阐） 为最，识解在青州（指薛凤祚）以上”。究其原因，大概是王锡阐对《崇祯历书》所抱的批判性地学习态度与他自己的思想更为合拍。梅文鼎在《历学疑问》中介绍了西方古典天文学中的小轮学说和偏心圆理论，但对用这种模型来统一地说明行星运行规律表示怀疑。他在《五星管见》中提出了一种旨在调合托勒玫（Ptolemy）和第谷（Tycho Brahe）两种体系的“围日圆象”说，使行星运动理论模型和谐自洽的目标得以实现。他的《交食》和《七政》分别介绍推算日、月食法和推算日、月、五星位置法，都是在

《崇祯历书》有关方法的基础上加以系统化和进一步解说的成果。

梅文鼎在《恒星纪要》中把散见于《崇祯历书》及其他书籍中的有关西方星表作了系统的整理。其“记星数”卷首所列“大西儒测算，凡可见可状之星一千二十二”，即指托勒玫《天文学大成》（Almagest）中的星表。其“诸名星赤道经纬度加减表”、“二十八宿距星黄、赤二道经纬表”， 皆注明为壬子年度的数据，当系来自南怀仁的《灵台仪象志》（1672）。其“康熙戊辰（1688）各宿距星所入各宫度分”，则是他本人在前表的基础上按岁差原理推得的结果。该书又介绍南方星座，并将《历法西传》、

《历引》、《天经或问》、《恒星历指》、《赤道南北两总星图》、《天学会通》以及汉、晋、隋等天文志所载的恒星总数作了比较。

梅文鼎对伊斯兰天文学也有所涉猎。他在《历学疑问》中有三节专论回回历五星行度，比较回历中行星的本轮运行与传统天文学中顺、留、逆等状态的一致性，具有深刻的见地。他又作《回回历补注》，对明洪武十五年（1382）李■等人翻译的《回回历法》进行了研究。他在回族友人马德称处见到明天顺年间钦天监正贝琳所刻《西域天文书》，内有“杂星三十之占，然未译中土星名”，于是“以岁差度考之，得其二十余”。这一星表实际上是波斯天文学家阔识牙耳（Kushyar）在托勒玫星表的基础上制成的。梅文鼎的考证与薛凤祚、袁士龙等人的结果不谋而合。

对于西方传入的各种计算方法和工具，梅文鼎也都悉心研究并加以介绍和改造。《笔算》中接受了明末李之藻等人《同文算指》一书引进的写算方法，但顾及“我之文字既直”，遂“易横为直以便中土”。《筹算》介绍明末传入的纳皮尔筹的制度原理及用法，同时将直筹横读改为横筹直读，同样是为了适应当时学人的读写习惯。《度算》则介绍伽利略（Galileo） 的比例规，通过算例阐释《崇祯历书》中罗雅谷（J.Rho，1593—1638，1624 年来华）所撰《比例规解》，并订正罗书中伪误之处。梅文鼎还写过介绍对数的作品《比例数解》，可惜未能传世。

梅文鼎的时代，《几何原本》仅有前 6 卷译本，他在《测量全义》、

《大测》等书透露的线索的启发下，对《几何原本》前 6 卷以后的有关内容进行了探索，许多成果都被收入他的《几何补编》一书之中：他研究了曾经构成 J.开普勤（Kepler）宇宙图景之基础的正多面体及球体的互容问题，通过演算订正了《测量全义》中正二十面体数据之误，并介绍和研究了两种阿基米德（Archimedes）半正多面体。关于这两种半正多面体，他分别命名为“方灯”和“圆灯”，并自称系从民间制作的灯笼中得到启发。历史上，仅有极少数几个数学家研究过这种立体。在《几何补编》中，他又引进了球体内容等径相切小球问题，并指出其解法与正、半正多面体构造的关系。梅文鼎的《方圆幂积》讨论了球体与圆柱、球台及球扇形等立体的关系，其中运用的一个命题很接近于关于旋转体的古尔丁（Guldin） 定理。

在当时传入的西方科学知识中，最难为中国学子所接受的恐怕要属三角学了，其缘由是中国古代较忽视一般角的概念，“未有予立算数以尽勾股之变者”。而《崇祯历书》、《天学会通》诸书中所介绍的有关内容“举例不全且多错谬”，“作图草率，往往不与法相应，缺误处竟若残碑断碣， 弧三角遂成秘密藏矣”。梅文鼎的《平三角举要》和《弧三角举要》皆由定义到各种定理和公式，再由各种算式到举例说明，是由中国人撰写的第一套三角学教科书。《平三角举要》中介绍了平面三角的正弦定理、正切定理和半角定理。《弧三角举要》中首先介绍球面几何的若干性质，接着

又先后介绍球面直角三角形的公式解法、球面三角的正弦定理和余弦定 理，书中还介绍了球面三角中的多种变换，包括利用对称、互余、互补等关系构成新三角形的“次形法”和化普通三角形为直角三角形的“垂弧法”。梅文鼎的《环中黍尺》是一部以投影原理来图解球面三角问题的专著，其卷二“三极通机”以图解法解决黄、赤、地平三种坐标的换算，其原理与托勒玫的“曷捺楞马”（Ana lemma）法不谋而合。

除了著书立说之外，梅文鼎也十分注意对古籍文献的搜集与整理，“凡遇古人旧法，虽片纸如拱璧焉”。他曾亲睹《九章算术》南宋刻本的首卷， 整理过现已成了孤本的数学珍籍《西镜录》和《圆解》，对郭守敬的《授时历草》以及阐释大统历法的《台官通轨》等书作过系统研究，他也亲见元代赵友钦的石刻星图并留下了宝贵记载。梅文鼎对“测算之图与器，一见即得要领”，“西洋简平、浑盖、比例规尺诸仪器书不尽言，以意推广为之，皆中规矩”。他又自制璇玑尺、揆日器、侧望仪、仰观仪、月道仪和浑盖新仪等多种天文仪器，从《勿庵历算书目》所撰提要来看，这些仪器的形制原理都与简平仪或浑盖仪这两类星盘有关。

梅文鼎在生前，就被同代人称为“中华算学无有过之者”。及至清代中叶，他又被乾嘉学派的学者赞誊为“历算第一名家”，“国朝算学第一”。就整个清代天文数学来说，这些评价似乎有些过高，因为就在他去世后不久，中国的天文与数学都发生了许多他在著述中所不及料到的变化。然而若将梅文鼎的科学活动放在整个清代学术思潮的大舞台上来加以审视，就会发现他确实占据着极其重要的位置。近人梁启超说：“我国科学最昌明者，惟天文算法。至清而尤盛，凡治经者多兼通之，其开山之祖，则宣城梅文鼎也。”可以说是一语道破了梅文鼎被人推崇的原因。

梅文鼎生性淡泊，“无时人■■裘马之习”，“不欲自炫其长以与人竟”。他在妻子故去后，“遂不复娶，日夜枕籍诗书以自娱。他中年虽然也曾数度参加乡试，但是后来终于认识到科举制度的危害：“学士家务， 进取以章句帖括，语及数度辄若其繁难，又无与于弋获之利，身为计臣、职司、都水授之推算，不知横纵者十人而九也。”1678 年乡试前夕，他还日夜研读“泰西历象书”，随行的族人将此书偷藏起来后，他竟“艴然曰： ‘余不卒业是书，中怦怦若有所亡，文于何有？’”。他毕生致力于科学研究，反对谶纬迷信。他在撰写的“阳宅九宫书题辞”和“《虎口余生录》书后”二文嘲讽了对风水的迷信，认为“九星飞白”乃是“自误误人，贻害万世”。

在数学思想上，梅文鼎强调实践的作用。他在“中西算学通序”中说： “数学者征之于实，实则不易，不易则庸，庸则中，中则放之四海九洲而准。”正因为如此，对于中西之争，他能够基本持中平公正的态度：“且夫数者所以合理也，历者所以顺天也。法有可采何论东西，理所当明何分

新旧。”梅文鼎是在天文、数学领域里，最早认真地实践中西会通的学者之一。

梅文鼎是一个心理状态相当复杂的人物。他生于明代遗民之家而又承受清朝皇帝的礼遇，潜心钻研西学却又担心从而会“奉耶稣”、“弃儒先”。这种矛盾的境遇和心理促使他成为“西学中源”说的积极鼓吹者。在天文学领域，他宣传“地球五带”说即《周髀算经》之“七衡六间”说，“地圆”说即《黄帝内经·素问》之“地之为下”，“本轮均轮”说即《楚辞·天问》之“圜则九重”，“浑盖通宪”即古盖天法等等。他所虚构的“中土历法传入西国之由”还被载入《明史·历志》，成为清代钦定的观点。在数学领域，他的“西学中源”说集中在论证“几何即勾股”之上。“谁知欧罗言，乃与《周髀》同”。由于他错误地认为《周髀算经》成书于周公时代，又加上对西方数学的历史缺乏了解，所以武断地认为西方的几何学就是中国的勾股术。由于时代和历史的原因，这种与事实不相符的“西学中源”说在清代曾广为流传，并成了延缓西学深入传播的一个重要心理因素和封建统治者维护其王道尊严的思想武器，梅文鼎应该对此承担相当大的责任。梅文鼎的这一错误与其卓越学识的不和谐，乃是当时整个中华民族、整个中国社会在西方科技文明的冲击下所面临的两难境地的集中反 映。

从明万历到清康熙的一百几十年时间里，中国知识界对待西方传入的科学知识大致有三种不同的态度：一种以杨光先为代表，他们在反对西方天主教文化的同时也一概排斥传教士带来的科学知识，这种将婴儿连同污水一道泼出门的做法遭到了彻底的失败；第二种当以徐光启为代表，他们努力学习和引进西学，对于推动中国传统科技与西方近代科技的融合起到了巨大的作用，但是他们对利用天主教文化来“补儒易佛”的设想是脱离实际的，加上对传统科学缺乏足够的认识，因而他们的理想终因失去社会基础而不能成功；第三种就是梅文鼎所代表的那种“去中西之见，以平心观理”的态度。尽管梅文鼎的思想有着上述的那种历史局限性，但他毕生致力于阐发西学要旨，弘扬中学精华，并以其独特的方式实践中西之学的“会通”，对于一个具有悠久的历史文明和早已形成自已独特的天文、数学体系的民族来说，梅文鼎的方式是多数知识分子能够接受并且实际上采纳了的一种学习西学的方式。正因为此，他的工作得到了后人的承认与尊敬。