数学

最先从利玛窦学数学的是瞿汝夔（字太素，礼部尚书瞿文懿公景淳长子），他资质聪明，幼读群书，但不求科举做官。父亲去世后，他携妻子周游各省，沉耽于炼金术，把家产花光了。当利玛窦定居韶州时，他正寓居南雄。听说利玛窦来韶州，他即赶去拜利玛窦为师，要求学炼丹术。后

来他才知道，利玛窦并不是别人传说的炼丹家。在利玛窦的劝导下，他转学西方科学。这是利玛窦来华后收下的第一个学习西方科学的学生。利玛窦先教他同文算法，后教浑盖图说，最后教欧几里得几何学。前后约两年， 孜孜不倦，日以继夜。在学习过程中，瞿汝夔或用中国古代算经上的术语， 或用自己新创的算术术语，将学到的数学知识译成通顺流畅的汉文，交朋友传阅。一年后，他译完《几何原本》（Element）第一册，但没有刊刻。可见，瞿汝夔是第一个接受并翻译西方笔算方法和欧几里得几何的人。万历三十四年（1606）利玛窦在北京与徐光启合作翻译《几何原本》前六卷， 至万历三十五年译完付印。《几何原本》是公元前 4 至 3 世纪古希腊著名数学家欧几里得（Euclid）著的几何教本，共 13 卷，1—6 卷为平面几何， 7—10 卷为数论，11—13 卷为立体几何。利玛窦首次将它介绍到中国来。欧几里得在书中所表现的那种严格的定义、完整的结构、前后一贯的演绎法、不依赖于数例的纯几何证明以及作图可行性的要求等等，都是中国传统几何学所没有或者说相对缺少的。从具体内容上说，《几何原本》也出现了许多对中国学者来说是新鲜的课题。比如三角形的性质，两个三角形的全等，角，平行线，与圆有关的性质，一般三角形的相似，黄金分割等等，都是中国传统几何学未曾有的。因此，《几何原本》前六卷的翻译， 就被当时中国人视为一桩大奇事，他们从未见过这样论证明显的书。这次翻译的《几何原本》用的是利玛窦的老师德国数学家克拉维斯的注释本， 是利玛窦以前学习过的课本，由拉丁文译成中文。同年，两人又合作编著了《测量法义》，全书设 15 个题目，说明测量高深广远的方法。

在北京与利玛窦合作并听他讲授科学课程的学生还有李之藻。当利玛窦给他讲地球为圆形，有两极，天则有十天，太阳和星辰都大于地球时， 他非常相信，成为利玛窦的莫逆之交，万历四十一年（1613），利玛窦与李之藻合作，翻译了《同文算指》，次年刊行。《同文算指》即利玛窦的老师克拉维斯著的《实用算术纲要》，是利玛窦以前学习的课本。全书 10

卷，分前编、通编、附别编。前编 2 卷，通编 8 卷。万历四十二年（1614） 李之藻又刻印了《乾坤体义》，书中收有利玛窦的著作，也收有李之藻个人的著作。书分上下两册，共 3 卷，上卷《天地浑仪说》，附有《四元论》； 中卷论日球大于地球，地球大于月球；下卷是《圜容较义》，讲述比较图形关系几何学，包括多边形、多边形与圆、锥体与棱柱体、正多面体、浑圆与正多面体等之间的关系。主要结论是周长相等时，任何多边形的面积都小于圆。同理，表面积相等时，球的体积最大。这些结论是公元前 2 世纪希腊数学家发现的，公元 3 世纪帕波斯（Pappus）进行整理，16 世纪初在欧洲得到进一步发展，经利玛窦、李之藻的翻译传入我国。《乾坤体义》于万历三十六年（1608）编成。