徐 有 壬

李 兆 华

徐有壬 字君青，亦字钧卿。浙江乌程（今湖州）人。清嘉庆五年一月十八日（1800 年 2 月 11 日）生；咸丰十年四月十三日（1860 年 6 月 2 日）卒。数学。

徐有壬一生的主要活动在于仕途，并以镇压太平天国农民起义而终其一生。由于其父早亡，年轻时期，徐有壬寄居在北京的叔父家中多年。22 岁，占宛平（今属北京）籍补博士弟子员。道光九年（1829）中进士。道光二十三年任四川成绵龙茂道。二十七年署四川按察使，不久，任四川按察使。三十年任云南布政使。咸丰三年（1853）三月任湖南布政使。五年四月回籍守制，七年服阙。八年十二月任江苏巡抚。十年四月十三日，太平天国军攻克苏州，徐有壬被杀，谥庄愍。

徐有壬对数学有浓厚的兴趣，与同时代的数学家亦有广泛的交往。居京期间曾师事钦天监博士同里陈杰并与沈钦裴、董■诚及吴嘉善等人有学术联系。在湖南期间，于 1854 年与丁取忠（1810—1877）相识。回籍守制

期间，于 1855 年与戴煦（1805—1860）相识。尤推重李善兰（1811—1882）， 两人经常邮递问难讨论数学，并于太平天国攻克苏州前不久邀请李善兰作其幕宾。徐有壬的数学与天文著作不少。未刊者 6 种 9 卷，今皆亡佚。计有《堆垛测圆》3 卷，《圆率通考》1 卷，《四元算式》1 卷，《校正开元占经九执术》1 卷，《古今积年解源》2 卷，《强弱率通考》1 卷。陆续刊行者由其侄徐震翰、侄孙徐树勋汇刻为《务民义斋算学》9 种 16 卷，是为成都算学书局本。计有《测圆密率》3 卷，《垛积招差》（又名《造各表简法》）1 卷，《椭圆正术》1 卷，《椭圆求周术》1 卷，《截球解义》1 卷，《弧三角拾遗》1 卷，《表算日食三差》1 卷，《朔食九服里差》3 卷，

《割圆八线缀术》4 卷。其中最后一种由吴嘉善述草（1862）、左潜（？

—1874）补草（1873）。今传徐氏各书皆未记成书年代，仅可考得第一种成于 1837 年之前，第三、六、七、八种成于 1855 年之前，第二种成于 1855

年之后，第四、五种成于 1857 年之后。

徐有壬的代表作是《割圆八线缀术》4 卷（其中部分结果已见于《测圆密率》）。该书给出八线互求十二式，大小八线互求十八式，总列于卷四。自杜德美（P．Jartoux，1668—1720）将π、sinα、versα的展开式传入中国之后，许多数学家以不同的方法进行了深入的研究并获得了大量结果。其中有些结果彼此相同。从八线互求的角度来看，杜氏弧求弦矢之后，明安图（1692？—1763？）首先给出弦矢求弧式，项名达（1789—1850） 首先给出弦求割矢式，李善兰首先给出孤求割线及其反求式。在此基础上，

徐氏给出其余九式，如表 1 画√各项（表中杜、明、项、李分别指杜德美、明安图、项名达、李善兰）。

例如，徐氏给出的切求弦式为

r sin α = rtga −

1·（rtga） ³

2r ²

1·3( rtga)⁵

2· 4r ⁴ 。