程 大 位

李 兆 华

程大位 字汝思，号宾渠。安徽休宁人。明嘉靖十二年四月十日（1533 年 5 日 3 日）生；明万历三十四年八月十七日（1606 年 9 月 18 日）卒。数学、珠算。

程大位少时读书广泛，对数学、诗文、书法颇感兴趣。20 岁左右开始经商生涯，历遍长江中下游地区。其间广泛收集古今数学著作与民间算法， 遇有疑义则请教问难，从而积累了丰富的数学知识。40 岁左右回到家乡， 致力于数学研究。明神宗万历六年（1578），内阁首辅张居正（1535—1582） 下令全国清丈土地以推行一条鞭法。他可能参加了万历九年（1581）休宁地区的土地丈量。60 岁时，根据多年的收集、研究与实践所得，完成了《新编直指算法统宗》17 卷及首篇 1 卷（1592）的编写。6 年后，又将该书删繁就简编成《算法纂要》4 卷（1598）。

《算法统宗》，以《九章算术》体例为宗，冠以珠算知识，附以难题杂法，内容广泛。卷一至卷二介绍数学常识与珠算知识。卷三至卷十二依次分列方田、粟布、衰分、少广、分田截积、商功、均输、盈■、方程、勾股等 10 类传统算法，构成全书主体。卷十三至卷十七为各类算题与杂法。末附“算经源流”一篇，开列北宋元丰七年（1084）至明万历戊子（1588） 间 51 种算学书名。该书各卷间有新意。卷三的自制丈量步车作为一种量田工具较弓先进；卷四的截两成斤算法利用算盘可以逢十五进一的特点给出斤下带两的加法颇为简便；卷六的珠算归除开立方法为此法的最早记载； 卷六与卷七中的珠算各种带从开方法皆为同类算法的最早记载。该书在概念与公式方面的错误应当指出下列各点。卷三“带分母用约分法”节，对命分的理解有误；倦六“带从开平方法歌”节，由勾股积、勾弦差（股弦差）求勾股弦各数误用二次方程；卷七“弧矢图”节，所用弧矢公式有误； 卷八“筑堤歌”节，所用堤积公式误；卷十二“较求勾股弦共歌”节，开门去阈题应求弦而误求股；卷十二末题测海岛高远公式误。

该书诸多材料引自他书。查证确凿者有杨辉《田亩比类乘除捷法》

（1275）、《续古摘奇算法》（1275），顾应祥（1483—1565）《勾股算术》（1533）、《弧矢算术》（1552）等四种。此外，某些材料与安止斋

《详明算法》（日本今传据明洪武癸丑江西刊本之朝鲜铜活字本）、吴敬

《九章详注比类算法大全》（1450）的内容相同或相近。例如，卷六演段根源开方图解等内容出自杨书，卷八错误的堤积公式与安书同，卷七错误的弧矢公式与吴书同，卷三的方圆论说出自顾书。

明代数学的突出成就是珠算的完善与普及。从这个意义上看，《算法

统宗》是明代数学水平的代表。程大位之前的珠算书，今传仅有徐心鲁《盘珠算法》2 卷（1573）、柯尚迁《数学通轨》（1578）、余■《一鸿算法》

（1584）、朱载■（1536—1611）《算学新说》（1584）等四种。前三种内容浅显，后一种为音律而作，均非系统的数学著作。《算法统宗》以《九章算术》的体例、系统的珠算知识对明末乃至清代的珠算普及与传统数学的研究产生深刻的影响。此外，当时商业、手工业的发展对实用算术（包括珠算、写算及指算等算法）的需要，万历年间清丈土地的情况，象数学对数学的影响等在该书中亦有所反映。这些内容可视为经济史料、科学思想史料予以探讨。

《算法统宗》的版本甚多，至今尚无确切统计。今传有 17 卷 5 集本、

17 卷 4 集本、12 卷本、13 卷本以及各种增删改编本。其中以康熙五十五

年程光绅等翻刻 17 卷 4 集本为善。日本今传延宝三年（1675）汤浅市郎

17 卷 5 集旁训本等版本。