总结课

总结课是要把所学的知识结构或应用规律串成串、捆成捆，使其系统化，形成更好的认知结构，便于记忆、理解和应用。

两种类型

总结课 - 图1

总结要求。要有科学性、全面性、要突出重点；要突出知识或思维结构（这是根本点）；要有针对性（主要是针对学生存在的问题）。
注意事项。一般采用总结练习结合，但应以总结为核心；既要突出各部分的联系形成好的知识结构，又要注意解决多部分存在的主要问题，主

次要因具体问题而定。

以上是六种类型课的教学模式。

应当说明的是：“模式”是给教者一个处理教材、选择教法的参考纲要，是可详可略的，有些步骤也可不要，有的还可增加。

如讲指数方程这节课，指数方程的定义，我们只从细菌分裂的实例

（2x=1024）引入，定义后，马上转入研究特殊几种指数方程的解法。因为这个定义学生很容易掌握，而且这节课主要是指数方程的解法。又如圆锥曲线的

统一的极坐标方程ρ = 1 − e cos θ 这节课，对公式剖析时，除字母意义，使用

条件、特点和记忆方法这些“模式”中提到的外，还增加了θ取 0°， 180

°、 90°时ρ与 P 的几何意义，因为这些几何意义对进一步理解这个极坐标方程，和使用这个方程解有关问题都有较大的意义。对具体的每堂课，可以是六种类型课中的一种，也可以是其中的几种类型课的综合课，后者还是最常用的，利用“模式”时，不是简单地使用“加法”，而是根据教材和学生的实际，灵活选取，连成一体。

为了具体说明“模式”的使用，这里简要介绍宋玉清老师的全校公开课“反正弦函数”，这是一节比较典型地反映“模式”的一节课。

（一）概念的引入

复习提问：①y=3x+1； y=2x；y=x2（x∈R）哪些函数有反函数，哪些函数没有反函数？为什么？当学生正确回答后，教者又提出②把函数 y=x2 的定义缩小，取值子集 x≥0（或 x≤0）时 y=x2 有没有反函数？如果有，写出它的反函数。（y=log2x（X＞0））

根据学生的正确回答，教者作了如下的总结：（1）只有确定函数的映射是一一映射，它才有反函数；（2）一个函数在它的定义域内没有反函数，但在定义域的子集上可有反函数；（3）求反函数时，如不能用 y 的代数式去表示 x，就要引入新的符号，如“log”。通过复习与总结，为引入概念奠定了良好的认知结构。

用反函数的知识研究三角函数的反函数，教者首先提出：正弦函数y=sinx 在它的定义域内有没有反函数？为什么？学生正确回答后，教者又提出，若要使其有反函数，得怎么办？（学生答，取定义域的一个子集。）教者又提出，从图象可看到这样的的子集有无穷多个，选取哪个子集为最优呢？

经过师生共同研究，选取[− π ， π]这个单调区间为最优。

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这样教者就从学生已知的反函数的知识和三角函数知识中引入反正弦函数的概念。

（二）概念的定义

通过“引入”，学生对反正弦函数的本质属性已掌握，但学生对反正弦函数的定义形式比较生疏，因此由教者直接给出。但 y=arc sinx 的定义域、值域要学生回答，并说明理由。

（三）概念的剖析

经过概念的引入和定义，对概念的内涵与外延虽然已经揭示了，但还不够深刻，加以符号化、式子化后又给概念的内涵与外延蒙上了一层迷雾，必须认真剖析。即剖析 arc sinx（-1≤x≤1）的内涵外延。强调指出：arc

sinx

（ - 1≤x≤1）有两层意思：①arc snx是[− π ， π]上的一个确定的角；②这

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个角的正弦值等于 x。总起来说就是 arc sinx是表示[− π ， π]上并且正弦值

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等于x的一个角，（当 - 1≤x≤0时， − π ≤arc sinx≤0，当0≤x≤1时， 0≤a

rc sinx≤ π ，当x＞1或x＜ - 1时， arc sinx没有意义）。为了加深，还以“一题2

开花”的形式向学生连续问了几个问题：如

arc sin(- 2 )

等于什么？arc sin 3

等于 2π 对不对，为什么？ sin（arc sin 1 ）等于什么？ sin（arc sin2）等于什

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么？ sin（arc sinx）等于什么？并导出公式： sin（arc sinx）＝x x∈[-1，1]

（四）概念的应用

这里主要是把概念转化为技能（巩固内涵、外延已在其中），一是用反正弦函数表示角，二是用概念求定义域和值域（例子略）。

（五）小结

这节课同学需掌握三点：①arcsinx x∈[-l，1]的意义，理解并记忆公式：sin（arc sinx）=x x ∈[-1， 1]；②用反正弦函数表示角；③求反正弦函数型的函数的定义域值域。