4.循序渐进 形成知识系统结构

科学知识都具有一定的系统结构，数学知识尤其明显。只要一接触数学， 就会强烈地感受到数学有着不可违背的顺序系统与结构。减法必须以加法为前提，乘法必须以加法为基础，除法必须在加、减、乘之后；从数来说，其运算也必须从个位数至多位数，从整数而有理数，从而形成有理数四则运算的系统结构。

由于我们的教学是分割成一课课来进行的，而且有时一课之后，还可能隔上几天，因而教学中很容易把本来是有系统结构的知识变成零星孤立的知识。这样，使知识难以理解、掌握，也难以巩固。因此，对于系统性极强的数学科的教学，要特别强调循序渐进，并形成知识系统结构。青浦教改实验小组在他们的教改实践中提炼出来的四条教学原理之一，就是序进原理。

教师应努力让学生掌握知识的系统结构，而不是零星的知识。⋯⋯在数学教学方法改革实践中，我们十分讲究课堂教学的层次、结构和张弛节奏，尽量使新知识与学生认知结构中已有的适当知识、经验建立合理的实质的联系；尽量使课与课之间建立精当的序列关系，这主要表现在知识的连贯，迁移关系，易错易混问题的有计划复现、预防和纠正以及螺旋式的巩固提高。这里，既讲了序进原理所要达到的教学目标，也讲了达到教学目标的教

学方法。下面，对教学方法作点简述。

这里提到的教学方法有三：1.讲究课堂教学的层次，其中重要一点是尽量使新知识与学生已有的适当知识、经验建立合理的实质的联系；2.尽量使课与课之间建立精当的序列关系；3.复习巩固、螺旋提高，形成知识系统结构。前两点主要是讲平日学习新知识的教学，后一点是讲单元、阶段的复习。因此，我们将分为新知识的教学和复习的教学两部分来论述。为了方便，对知识的系统结构再作些说明。

一门学科的知识结构，一般是指该学科知识的逻辑演绎体系。欧几里得的《几何原本》，就是人类最早完成的这种知识结构，以后，它就成为构建一门学科知识体系的标准，而且以能否构建出一个知识的逻辑演绎体系来衡量能否称为一门科学的标准。

但是，这种逻辑结构的知识体系，对初次接触这门学科的人来说，由于缺乏感性知识的支持而难以理解；对于小学、初中学生来说，更由于思维水平的限制，更难于接受。因此，作为小学、初中的数学，必须经过教学法上的加工，成为这门学科的教学体系，即教材。这首先是作符合学生认识水平的处理，即由简单到复杂，从具体到抽象，并逐步过渡到逻辑结构体系。这

个过程，一般要持续到高中以至大学的基础课阶段。其次，作为基础教育， 它不仅要为进一步学习打基础，还要教会学生运用所学知识解决日常生活和工作中的实际问题，因此，教材中还要配置一些例题和习题，特别是经过加工的实际问题，以巩固知识、训练技能和发展能力，包括解决实际问题的能力。我们所说的系统结构，主要是指经过上述加工的知识系统结构，同时， 尽可能让学生掌握知识的逻辑结构。

那么教学时是否就可以按教材顺序“照本宣科”了呢？我们前面已经指出过由于课程的分割安排（这是各学科知识间的大系统结构和脑体的生理调剂所必需的）会造成知识的孤立和遗忘，更由于班级教学与学生差异的矛盾， 因此教学必须把教材与班级学生的实际结合起来，精心备课，精心设计，才能使学生形成知识的系统结构。现在，我们就从新知识教学和复习两部分来论述。