以点带面，开展“多思”、“多变”

“变通”是发散思维的一个基本特征，所谓“变通”，是指对典型习题进行“一题多变”，“一题多思”，其实质是思路的变换和贯通。试卷所提供的题目，一般都经过优选，不乏适于开展“多思”、“多变”的好题。讲评时，以某题为基点，让学生的思维在“多思”、“多变”中向各个可能方向发散，可以大大提高思维的广阔性，在能力的形式上达到新高潮。这是因为在问题的变通过程中，既可以把学生思维由浅显引向问题的纵深，获得更高层次的认识；又可以密切相关知识的内在联系，促进知识的融会贯通，当然，“变通”要掌握好深度和难度，不可牵强附会，过于繁杂。

例 3 若 a、 b、c 是△ABC 的三边，求证： b2x2 ＋（b2 ＋c2 - a2 ）x

＋c2=0 无实根。

此题学生容易用判别式△＜0 证明：

∵△=（b2 ＋c2 -a2）- 4b2c2

=（b2 ＋c2- a2 ＋2bc）（b2+c2 - a2 - 2bc）

=[（b＋c）2 -a2][（b- c）2 - a2]

=（b+c＋a）（b+c-a）（b-c＋a）（b-c-a），由三角形两边之和大于第三边，可知

b＋c+a＞0， b+c-a＞0， b-c+a＞0， b-c-a＜0 ，

∴△＜0，此方程无实根。

以上题为基础，可作下述变换：

若 a、 b、 c 是△ABC 的三边，求证二次函数 y=b2x2 ＋（b2＋c2-a2） x+c2 的值恒为正。
若 a、 b、 c 是△ABC 的三边，求证抛物线 y=b2x2＋（b2＋c2-a2 ） x＋c2 与 x 轴无公共点。
证明不等式 b2 x2 ＋（b2 ＋c2 - a2） x＋c2＞0

的解是一切实数。这样的变换既沟通了一元二次方程，二次函数、二次不等式的知识，又

总结了应用判别式△＜0 的各种情况，象这样由一题变换发展起来的系列题目，由于经历了循序渐进的过程，因而大大降低了解题难度，同时锻炼了学生的迁移能力和应变能力。