关于模式的三个例子

例 1.等差数列前 n 项和公式的教学。

为简明起见，只列举几个主要的环节，不作详记细叙。

1. 提出生活实际问题。某人在银行参加每月 50 元的零存整取储蓄， 月利率为 0.75％，按单利计算，不计复利，计算储蓄 12 个月的本利合计是多少？引导学生得出 12 个月的本利合计是：

50（1＋0.75％×12）＋50（1＋0.75％×11）＋50×（1＋0.75％×10）

＋⋯⋯＋50（1＋0.75％×1）。

1. 导入课题。12 个月的本利合计的计算就是要求首项为50（1+0.75），公差为 50×0.75%的等差数列的前 12 项和，将其普通化，导入课题：

已知等差数列｛an｝的首项为 a1，公差为 d，求其前 n 项的和 Sn。

1. ） 推导求和公式。回想小学学过的高斯求和法 1＋ 2+3 ＋⋯⋯

+ 100 = 100 （1 + 100） = 5050， 2

启发学生用列写相加法推导等差数列的前 n项和公式S = n(a1 + a n ) 。

n

利用通项公式代换a n ，得出另一个求和公式 Sn = na1＋

2

n(n − 1)d

2 。

1. 计算本利合计。让学生用两个求和公式计算 12 个月的本利合计， 结果是 629.50（元）。如果将（1）中的按单利计算改为按复利计算 12 个月的本利合计，就是以 50（1+0.75％）为首项， 1＋0.75 为公比的等比数列的前 12 项的和，因而等比数列前 n 项和公式的教学可仿此例进行。可见，将单利计算与复利计算的问题放在等差数列与等比数列的概念教学中也是恰当的。

例 2.正六边形作图的教学。

1. 提出生产实际问题。李师傅要将半径为 5cm 的圆形铁片作成一个面积尽可能大的正六边形工作，请你帮李师傅画好加工线。画草图观察可知， 我们的任务是，画出半径为 5cm 的圆的内接正六边形。

2. 导入课题。已知⊙O 的半径是 R，作出⊙O 的内接正六边形。

3. 探讨作图方法。假设⊙O 的内接正六边形已作出，启发学生根据弦、弧的关系总结出一般作法：从圆周上任一点开始，以圆的半径为半径顺次画弧。

4. 帮李师傅画线（略）。例 3.球带面积公式的教学。

1. 提出地理问题。我国土地面积约为 960 万平方公里，大部分位于地

球北温带，将地球看作球体，其半径约为 6370 公里，求我国领土占北温带面积的百分数。分析题意：要求我国领土占北温带面积的百分数，核心是要算出北温带的面积，通过提问让学生回想地理知识：北温带是从北回归线到北

极圈之间的区域，即北纬 23°27′的纬线圈与北纬 66°33′的纬线圈间的球带。由题设条件可算出这个球带的高是：

6370（sin66°33′-sin23°27′） ≈3302（Km）。

1. 导入课题。己知球的半径是 R，球带的高是 h，求证：S 球带=2πRh。

（ 3）推证球带面积公式。用求球冠面积差的办法或用球带内接圆台逼近的方法求证。并可将球冠、球看作是球带的特殊情形予以统一。

（4）计算百分数。用已推证的球带面积公式计算我国领土占北温带面积的百分数约为：

9600000

2 × 3.142 × 6370 × 3302

× 100 ≈ 7.27%

100