另辟蹊径，寻找最佳解法

对于多数学生已经做对的某些题目，也有必要在讲评时进行讨论。这是因为有的学生在应用数学知识时，往往只在特定的情况下能够套用公式、定理，不善于寻找简捷解法，所以引导学生多角度认识、多方面联想同一数学问题，是培养优良思维品质以及提高解题技巧的重要途径。讲评时，应注意既要培养学生一题多解的能力，又要培养学生寻求最佳解题方法的能力，前者有助于开拓思维的创造性和收敛性，后者则有助于提高学习效率。

例 2 设 A、B、C 是直线 l 上的三个点，P 是直线外一点。已知 AB=BC=α，

∠APB=90°，∠BPC=45°，求∠PBA 的正弦，余弦及正切的值评卷中发现学生大部分采用下述解法：

另辟蹊径，寻找最佳解法 - 图1

如图，过 B 作 BD∥PC 交 AP 于 D 点，则

∠APB = 90° 



∠APB = ∠BPC = 45°

AB = AD 

BD∥PC ⇒  BC DP  ⇒

AB = BC 

⇒ PD = PB  ⇒ AD = PB



∴ tg∠PBA = PA 2

于是 sin ∠PBA = 2 5 ，

cos ∠PBA = 5 。

讲评时，首先肯定学生对过程的分析和解题方法都是正确的，然后引导大家回顾正弦定理，重新考虑这道题的解法。很快，同学们由正弦定理得出简捷解法：

由 AB=α，在△APC 和△PBC 中，根据正弦定理得

AP = 2α ① 

sinC

PB sinC

sin135°

= α

sin 45°

 ① AP

 ② 得 PB = 2

② 

于是tg∠PBA = AP

= 2， sin∠PBA = 2 5 ，cos∠PBA =

5 。