自主活动，现代教学论的核心

青浦数学教改实验小组通过筛选得到四条有效教学措施之一，是“在采用讲授法的同时辅之以‘尝试指导’的方法”。他们说的“尝试指导”，就是在教师指导下，在创设问题情境、形成学生认知“冲突”后，引导学生进行探究知识的尝试；在获得知识后，又进行变式练习的尝试。

这里，举他们“等腰三角形的判定”的教例的要点，以见一斑。

教师先让学生复习等腰三角形的性质后，出示一等腰三角形，说△ABC 中 AB=AC，因为不留心，它的一部分被黑水涂没了，只留下一条底边 BC 和一个底角∠C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？

接着就让大家来画，教师巡视；画好后，让同学互相交流，并不时参加同学间的议论；然后，请两名学生说明各自画图的方法：

第一名画∠B=∠C 而得△ABC；

第二名画 BC 的中垂线而得△ABC。

教师在肯定了两种不同的画图方法之后，提问：你们认为这样画出的三角形都是等腰三角形吗？于是指出这节课的内容：等腰三角形的判定，并引导学生从第一种画法中分析已知是什么，求证是什么，以及怎样来证明。

在学生得出用全等三角形来证明 AB=AC，并需要添辅助线后，就让学生“动笔做做看”。这时，教师又巡视了解尝试情况，适时地让学生交流、思考还有哪些不同的证明方法。然后，让学生分别说明他们的各种不同的证明方法，其中也包含错误的证法。在说明过程中，正确证法得到了肯定，错误证法得到了纠正。在这个基础上，让同学们用语句来叙述这个判定定理。

在得出定理后，教师又引导学生运用这个定理和其他一些定理来尝试证明经过精心设计安排的由浅入深、由简单到复杂的一系列变式例题，使学生掌握运用知识于各种情况。

“尝试指导”是符合辩证唯物论的认识论的。毛泽东在《实践论》中指出，认识过程中有两个突变即飞跃。一个是“从感性认识到理性认识之能动的飞跃”，这个飞跃是“经过思考作用，将丰富的感觉材料加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作功夫，造成概念和理论的系统”， 再是“从理性认识到革命的实践这一个飞跃”。这两个飞跃，正是认识上的关键，也是认识上的难点。因为它必须经过认识主体自己的思考作用，对感性材料进行改造制作的功夫才能产生并完成。所以这是思维最积极、最活跃的时刻，因而也是最困难的时刻；完成了飞跃，也就使思维得到了锻炼，从而发展了认识能力即思考能力。教学过程是在教师主导下，学生获得知识和学会运用知识的过程，在这个过程中发展学生的思考能力，尝试指导正是达到既学会知识又发展能力的一种教学方法。

青浦三年的实验研究证实了这一点。采用尝试指导和效果回授的实验班，历次学期考试成绩，无论合格率和优秀率，均高于对照班；而且，考试内容的灵活性越大，差距也越大。关于阅读能力和思维能力的测验成绩，实验组与对照组的差异也比较显著。他们分析，可能是实验组的学生对于尝试的兴趣越来越浓厚，获得和运用数学知识的能力有所发展。他们曾做过这样一个实验；一个班用尝试指导与效果回授，一个班只用效果回授，对照班则用传统教法，统计结果如下表：

从表中容易看出，效果回授对提高成绩最为有效，而发展能力则主要在尝试指导。

实验结果还表明，优等生成绩稳定，中差生特别是差等生成绩提高，分化缩小了；这种方法，不仅条件好的学校能够做到，就是农村学校也是做得到的，而且能在不加重学生负担的前提下按计划完成教学任务。于是，从 1984 年秋季起，他们把“尝试指导”订入教学常规在全县推广。

通过在更大的范围的教学实践，他们把尝试指导进一步提炼成“活动原理”：

教师应当指导学生通过尝试、探究和交往等自主学习活动，把教学改革的基点放在使全体学生都能独立思考上，从而改变以往那种封闭的、割裂的、被动听受的旧教学模式，使接受式教学与活动式教学相互补充，使学得与学得相结合，达到“学而时习之，不亦说乎”的境界。

他们还总结出加强学生自主活动的一些措施：

1. 引导学生边听边想边尝试，启发他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。

2. 选择部分教材让学生自学，教师质疑。

3. 用“引而不发”、“开而弗达”的方法诱导学生用探究数学结论。

4. 例题教学适当运用变式，讲究不断设置障碍，逐步增加创造性因素， 以达到闻一知十，举一反三。

5. 阅读课外书籍，开展各种数学小组活动，等等。

他们还指出，尝试的内容和提出的问题，应当是关键性的、明确的，而且应当与学生的认识水平相符合，能够引起学生的积极思考，并能够得出结果，过易和过难都会达不到尝试的目的。即要摘的果子目标明确，而且“跳一跳、够得着”。再一点是必须给学生以充分思考的时间；对于思考“误入歧途”的要给以适时指引。

1982 年，中国教育学会数学教学研究会成立大会学术讨论中，关于教学问题，认为首先要正确处理教与学的关系：“教学是教与学的统一。学生是学习的主体，是内因；而学生的学习，又是在教师的组织、引导启发下进行的；而教师则按照国家有关的政策法令、教科书和教学规律，在教学过程中充分发挥主导作用。因此，如何摆正教与学、主导和主体的关系，使教与学统一起来，是搞好教学的关键。”并提出“要研究怎样通过教学，激发学生学习的自觉性和积极性；研究在教学过程中怎样引导学生主动去观察、思考、探索，力求通过自己的努力来获得知识；研究怎样培养学生的独立工作能力， 以达到教学的最终目的，不仅使学生学会知识；而且使学生学会学习。总之， 就是研究怎样充分发挥教师的主导作用，使学生真正成为学习的主体，能够主动地、生动活泼地进行学习。”（《中学数学教育论文选编》，人民教育出版社， 1983 年第 1 版，第 14 页）

各地教师在正确处理教与学的关系方面创造了不少好经验，青浦实验小组在这方面总结出比较系统的原理和方法，就是其中突出的一个典型。

在教学中确立教师的主导作用，学生是学习的主体，教师要引导学生主动地去观察、思考、探索来获得知识，使学生学会学习，是新技术革命形势的需要，是社会主义现代化建设的需要，是现代教学论的核心，是评价教师教学的主要标准。

在新技术革命形势下，知识增长的速度加快了，这就要求培养学生独立获取知识的能力；现在发达国家生产力的增长中，60％～70％来自科学技术， 这就要求培养学生发明创造的能力。80 年代，世界各国掀起了教育改革的新高潮。目标是什么？我以为可以这样说，就是如何培养出有创造力的人。未来学家呼吁教育“是给孩子们来点‘TLC’的时候了。⋯⋯它们是新的基础课， 新的信息社会的三个要求——思考、学习、创造（think， learn， create）。”

（〔美〕J.奈斯比特和 P.阿布尔丹：《展望 90 年代——西方企业和社会新

动向》，方宝定等译，国际文化出版公司，1987 年第 1 版，第 146 页）我们要搞社会主义现代化建设，“科技是关键，教育是基础”。最近中央又指出“科学技术是第一生产力”这一真理，并正在变成全国人民的共识。这就要求我们培养的所有人才，不仅“都应该有理想、有道德、有文化、有纪律， 热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有为国家富强和人民富裕而艰苦奋斗的献身精神，”而且“都应该不断追求新知，具有实事求是、独立思考、勇于创造的科学精神。”（《中共中央关于教育体制改革的决定》，见《教育体制改革文献选编》，教育科学出版社，1985 年第 1 版，第 2 页）在数学教学中大力宣传并努力实践“活动原理”，改变只把数学的结果——概念、法则、定理、公式等教给学生，改变“题海战术”的做法，正是为了培养这种学习的能力、思考和创造的能力，以及科学精神。