网 络

一个网络基本上可以看成是一个问题的图样．哥尼斯堡七桥问题的网络可以图解如下．

一个网络由顶点和弧线组成．一个可以遍历的网络是指它可以准确一次地穿经所有的弧线，但顶点却可以通过任意次数．哥尼斯堡七桥问题的网络顶点，有如上图所示的 A，B，C，D．注意每个顶点发出的弧线数——A 为 3， B 为 5，C 为 3，D 为 3．由于这些数全是奇数，这类顶点我们称之为奇顶点或奇点．如果一个顶点发出的弧线数为偶数，我们则称之为偶顶点或偶点．欧拉发现，对于一个可以遍历的网络，其奇、偶点具有许多性质．特别地，欧拉注意到：一个奇顶点在这种遍历式的旅行中，要么是起点，要么是终点．由于一个遍历的网络只能有一个起点和一个终点，因而这种网络的奇点数不能多于两个①．然而在哥尼斯堡七桥问题的网络中却有四个奇点，因而它是不可能被遍历的．

以上网络中哪一个是可以遍历的（即一笔而不重复地画成）？

你能找到穿经每个门各一次且笔不离纸的通道吗？试证明你的结论．

① 译者注：原书说这种网络的奇点数为两个是不够完整的．其实还要考虑起点与终点合一的情形．一个网络可以被遍历，其奇点数要么为 2，要么为 0．所以这里改为“这种网络的奇点数不能多于两个”．