帕斯卡三角形

帕斯卡（Blaise Pascal，1623—1662）是法国著名的数学家．要不是由于宗教信仰，瘦弱的体质，以及无意单单为数学课题而耗尽全部精力，他本来可以成为一名伟大的数学家．帕斯卡的父亲担心他的孩子也像他自己那样嗜好数学①，而希望帕斯卡能在更宽阔的教育背景下发展，所以起初劝导他不要学习数学，为的是能够使他引发起其他方面的兴趣．不料帕斯卡在 12 岁小小年纪，便显露出几何方面的天赋，从而使他的数学志向在此后深受鼓舞．他才华横溢，16 岁时便写下了一篇关于圆锥曲线的论文，这使当时的数学家们倍感惊奇．在文章中帕斯卡陈述了后来为人所共知的帕斯卡定理：一条圆锥曲线的内接六边形的三组对边的交点共线．18 岁时，帕斯卡发明了有史以来的第一台计算机．但就在这个时候，他遭受到病魔的侵扰．为此，他向上帝许愿，将停止自己的数学工作．此后三年，他写下了论述帕斯卡三角形及其性质的著作．公元 1654 年 11 月 23 日夜，帕斯卡经历了一场宗教仪式．在仪式上他被要求献身于神学，并放弃数学和科学．此后，除一个短暂的时期外

（1658—1659），帕斯卡不再从事数学研究．

一些表面上毫无相关的数学内容，实质上有着深刻的联系．斐波那契数列、牛顿二项展开式和帕斯卡三角形就是一个典型的例子．在这三者之间， 存在着相互的联系．下图说明了它们之间的亲密关系：沿着帕斯卡三角形斜向点划线的数累加，便产生斐波那契数列；帕斯卡三角形的每一行，则代表二项式（a＋b）某个特定乘方展开式的系数．

例如：n0 n1 n-12 n-22n n 牛顿二项展开式

① 原注：帕斯卡的父亲在数学界也颇具影响．事实上，帕斯卡蚶线与其说是用儿子的名字还不如说是用父亲的名字更为确切．