台球桌的数学

谁能相信，数学知识竟有助于人们玩台球游戏？

给出一张长宽为整数比的台球桌，例如这个比为 7：5．一个球从一个角落以 45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．事实上，回弹的次数跟台球桌长与宽的最简整数比 m∶n 联系在一起．到达一个角落前的回弹次数，可由以下公式给出：

（m＋n－2）①．

上述台球桌回弹的总数为 10． 7＋5－2＝10（次回弹）．

注意在确定球的通路中——等腰直角三角形的结构．

① 译者注：原著中“长度+宽度-2”的公式有误，应改为长与宽最简整数比的份额，即 m 和 n．这里已予改正．