数学与折纸

我们中的大多数人都有过折纸的经历，只是折叠后便收了起来．只有少数人折纸，是为了研究其间所揭示的数学思想．折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动．连 L·卡洛尔也是一位折纸的热心者．虽然折叠纸张超越了许多文化，但日本人却把它作为一种交谊的途径，并通过普及和发展，使之成为一门称之为“折纸”的艺术．

纸张折出的一些数学形体当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念．诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、毕达哥拉斯定理及其他一些几何和代数概念．

下面是一些折纸的例子，它说明了上述概念的运用． Ⅰ）从一个矩形式样的纸张，作成一个正方形（下图左）．

Ⅱ）由一张正方形的纸张，变成四个全等的直角三角形（上图右）． Ⅲ）找出正方形一条边的中点（下图右）． Ⅳ）在正方形的纸中内接一个正方形（下图左和中）．

Ⅵ）拿一个正方形纸张折叠，使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形（下图左）．

Ⅶ）把一个正方形折成两半，那么折痕将成为正方形边的垂直平分线（下图右）．

Ⅷ）证明毕达哥拉斯定理． 如右图折叠正方形纸：

c²=正方形 ABCD 的面积． a²=正方形 FBIM 的面积． b²=正方形 AFNO 的面积． 由全等形状相配得：

正方形 FBIM 的面积=△ABK 的面积．

又 AFNO 的面积=BCDAK 的面积（此即正方形 ABCD 除△ABK 外剩余部分的面积）．

这 样 ，a²+b²=c² Ⅸ）证明三角形内角和等于 180°．

取任意形状的三角形，并沿图示的点划线（横的为中位线）折叠．

a°＋b°＋c°=180°——它们形成一条直线． Ⅹ）通过折切线构造抛物线．