尼科梅德斯蚌线

在探索某些数学问题的解答时常常会引发新的概念和发现．古代著名的三大作图问题——三等分角问题（即把给定角分为相等的三部分），倍立方问题（即作一个立方体使它的体积两倍于给定立方体的体积）及化圆为方问题（即作一个正方形使它的面积等于给定圆的面积）——刺激了数学的思考， 结果许多想法在解决这些问题的努力中被发现．虽然最终表明这古代三大作图问题不可能只用圆规和直尺作出，但却找到了解决它们的其他办法，蚌线就是其中之一蚌线是一种历史悠久的曲线，它是由尼科梅德斯（约公元前 200 年）首先发现并用于倍立方问题和三等分角问题的．

构造一条蚌线要从一条直线 L 和一点 P 开始．过 P 画射线与 L 相交．在每条这样的射线上，以 L 为界向外截出一段固定的长度 a 并取点．那么这些点轨迹便形成蚌线．

蚌线的弯曲程度依赖于 a 与 b 之间的关系．即 a＝b，a＜b 或 a＞b．蚌线的极坐标方程是：

r=a+b·secθ．

三等分已知角∠P 可采取如下办法：取∠P 为直角三角形△QPR 的一个锐角．以 P 为极点，QR 为固定线 L 画一条蚌线，使得它由 L 向外截出的固定长度等于斜边长|PR|的两倍 2h．在 R 点作 RS⊥QR 并交蚌线于 S 点．现∠QPT 即为∠QPR 的三分之一（T 为 PS 与 QR 的交点）．