猴子与椰子

三名水手和他们的一只猴子因船舶失事而流落在一个岛上，在那里他们发现仅有的食物是椰子．他们为收集椰子而劳累了一天，于是决定大家先去睡觉，等第二天起来后再分配．

夜间，一个水手醒来，决定拿走属于他的那份椰子而不想等到早上．他把椰子分为相等的三堆，但发现多出了一个椰子，于是把这个多出的给了他们的猴子．接着他藏好了自己那份椰子又去睡觉了．不久，另一个水手也醒来，他做了与第一个水手同样的事，也把此时正好多出来的一个椰子给了猴子.而最后第三个水手醒来，他也跟前两个水手一样做法分了椰子，并把此时多出的一个给了猴子．早晨，当三名水手起来时，他们决定为猴子留下一个椰子后把其余的椰子平分为三堆．

试问，水手们收集到的椰子最少的数目是多少？ 试将同样的问题推广到四个和五个水手．

用于解这个问题的方程称为丢番图方程．希腊数学家丢番图最早把这种类型的方程用于解特定类型的问题．

（见附录“猴子与椰子”的解答）