斐波那契数列与自然

斐波那契数列在自然界中的出现是如此地频繁，人们深信这不是偶然的．

细察下列各种花，它们的花瓣的数目具有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花．
细察以下花的类似花瓣部分，它们也具有斐波那契数：紫宛、大波斯菊、雏菊．

斐波那契数经常与花瓣的数目相结合： 3⋯⋯⋯百合和蝴蝶花

5⋯⋯⋯蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草

8⋯⋯⋯⋯翠雀花

13⋯⋯⋯⋯金盏草

21⋯⋯⋯⋯紫宛

34， 55， 84⋯雏菊

C）斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现．例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数 0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直至到达与那片叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数．叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回．叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数．在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比．多数的叶序比呈现为斐波那契数的比．

斐波那契数有时也称松果数，因为连续的斐波那契数会出现在松果的左和右的两种螺旋形走向的数目之中．这种情况在向日葵的种子盘中也会看到．此外，你能发现一些连续的鲁卡斯数①吗？
菠萝是又一种可以检验斐波那契数的植物．对于菠萝，我们可以去数一下它表面上六角形鳞片所形成的螺旋线数．

斐波那契数列与黄金比值

相继的斐波那契数的比的数列

1 2 3 5 8

Fn+1

, , , , ,Λ ,Λ

1 1 2 3 5 Fn

1,2,1.5,1.6,1.6,1.625,1.6153,1.619⋯

它们交错地或大于或小于黄金比φ的值．该数列的极限为φ．这种联系暗示了无论（尤其在自然现象中）在哪里出现黄金比、黄金矩形或等角螺线，

① 原注：鲁卡斯数构成一个类斐波那契数列，它起于数 1 和 3，其后继数可由前两个数相加得到．这样，鲁卡斯数列便是 1，3，4，7，11，．这个名字是 19 世纪数学家后来命名的，他们在研究斐波那契再生数列时，给鲁卡斯数列命了名．鲁卡斯数列还可以直接从它与斐波那契数列之间的关系得出．

那里也就会出现斐波那契数，反之亦然．