无穷旅店

作为一名无穷旅店①职员的资格之一，就是具有无穷的知识．保罗的申请被接受，并定于次日傍晚开始工作．

保罗感到奇怪，为什么旅店要求它的所有职员都要知道有关无穷、无限集合及超限数等内容．由于旅社有无穷多个房间，所以保罗用图加以标示， 以便客人找到房间不成问题．在工作岗位上度过第一夜后，他为自己具备无穷的知识而感到高兴．

当保罗再次当班时，白天的女职员告诉他，所有的无穷个房间都已客满．女职员走后，进来了一个带有预订单的新的客人．他想了一会，然后便叫每一号房间的旅客，搬到房号比原先高一号的房间去．这样，第一号房终于被腾了出来，新客人就被安排在一号房里．保罗对自己的解决方案颇感满意．不料，此时一部载有无数个新客人的“无限汽车”开到．试问，保罗该怎样给他们安排房间呢？

（见附录“无穷旅店”的解答）

① 原注：无穷旅店的设想，首次出自德国数学家大卫·希尔伯特（DavidHilbert，1862—1943）．