三大不可能的作图问题

数学的美不在于它的答案，而在于它的方法．存在着这样的问题，它的解答就是最终被判定为不可解．

不知什么缘故，“不可解”似乎像是一个令人失望的答案，然而用以抵达这一结论的思维过程却是极具魅力的，而且在这一进程中还能激发出新的思路．古代著名的三大作图问题便是一个例子．三大作图问题是：

三等分角问题——把一个给定的角分为三个相等的角．

倍立方问题——作一个立方体使其具有给定立方体两倍的体积． 化圆为方问题——作一个正方形使其具有给定圆的面积．

这些问题在两千多年的时间里，一直激励着数学的思维和发现，直至 19 世纪，这三个作图问题才被最终证实为不可能只用圆规和直尺作出．

上述结论可以这样推知：一根直尺可用于作直线，其方程为线性的（一次方程），例如 y＝3x－4 等等．

另一方面，一只圆规能作出圆和弧，其方程为一次的，例如 x²＋y²=25 等等．而这些方程的联立不会产生高于二次的方程．然而从代数上看，解上述三个作图问题所获得的方程并非是一次或二次的，而是三次或者是带有超越数的，而这样方程的解或数只用圆规和直尺是无法得到的．