“双层”莫比乌斯带

拓扑学是研究物体在扭曲变形（拉伸或皱缩）下保持不变的那些性质．与欧几里得几何不同，拓扑学不涉及大小、形状和刚体，它研究的是弹性对象， 这就是为什么人们说它是橡皮膜上的几何学．莫比乌斯带是 17 世纪德国数学家 A·莫比乌斯创造的，它是拓扑学研究的对象之一．取一张纸条，把它扭转半圈并将端头胶接在一起，一个莫比乌斯带便做成了．它是令人迷惑的， 因为它只有一个面，我们能用一根铅笔笔不离纸地描遍整个表面．

下面让我们考虑“双层”的莫比乌斯带．取两张叠在一起的纸条，把它们同时扭转半圈，然后把端头胶结在一起．整个看起来像是两条紧贴在一起的莫比乌斯带．然而果真是这样吗？

请做一个像上图那样的模型并检验一下：把你的手指放进两条带的中间隔层并让它移动，看会发生什么情形？再拿一支铅笔沿其中一条描画直至到达你出发点的背面，看又会发生什么情形？

如果你试着不让它们紧贴，又会发生什么呢？