注释

由黄金矩形陆续产生其他的黄金矩形，这样便画出了等角螺线的轮廓．图中的对角线交点为该螺线的极点或中心．

令 O 为螺线的中心．

螺线的极半径是指以中心 O 和螺线上任意点为端点的线段．

注意螺线上的每一个点的切线与该点的极半径都形成一个角∠T1P1O．如果对于每一个这样的角都相等，则该螺线为等角螺线。

等角螺线也称对数螺线，因为它以几何比率（也就是某数的方幂）增长， 而方幂的指数则是对数的另一种名称。

等角螺线是仅有的这样一种类型的螺线，这种螺线当它增大时不改变自己的形状．

在实际生活中有许多装点的形式——正方形、六角形、圆、三角形等等．黄金矩形和等角螺线是其中最令人心旷神怡的两种．两者的形迹可见于海星、贝壳、菊石、鹦鹉螺、序状种子的排列、松果、菠萝、甚至于一个蛋的形状．

同样令人感兴趣的是黄金比与斐波那契数列的联系．斐波那契数列——

（1，1，2，3，5，8，13，⋯，[Fn-1+Fn-2]，⋯）——相继项比的极限，即为黄金均值φ．

1 2 3 5

8 13

21 34

Fn +1

, , , , , , , ,Λ , → φ

1 1 2 3 5 8 13 21 Fn

1,2,1,5,1,6,1,6,1,6,1,625,1,615384,1, 619047,Λ

φ = 1 + 5 − ≈1.6

2

除了出现在艺术、建筑和自然界外，今天黄金矩形还在广告和商业等方面派上用场．许多包装采用黄金矩形的形状，能够更加迎合公众的审美观点．例如标准的信用卡就近似于一个黄金矩形．

黄金矩形还跟许多其他的数学观念相联系．诸如无穷数列、代数、圆内接正十边形、柏拉图体、等角螺线、极限、黄金三角形和五角星形等等．