雪花曲线

雪花曲线①因其形状类似雪花而得名，它的产生假定也跟雪花类似．

由图 1 那样的等边三角形开始．然后把三角形的每条边三等分，并在每

条边三分后的中段向外作新的等边三角形，但要像图 2 那样去掉与原三角形叠合的边．接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段，像图 3 那样向外画新的尖形．不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线．

<0165_1T>

<0165_2T>

<0165_3T>

雪花曲线令人惊异的性质是：它具有有限的面积，但却有着无限的周长！ 雪花曲线的周长持续增加而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小

的纸上，所以它的面积是有限的，实际上其面积等于 原三角形面积的 13 倍

5

①．

① 原注：更多的信息可见“分形——真实还是想象？”一节．

① 译者注：这个结论似乎有错．正确的结果应该是原三角形面积的 边数依次为 3，3×4 ，3×42，3×43， ，

3×4n-1， 样，雪花曲线所包围的面积为