第三章 地球仪和地图投影

每种地图或者类似的地表表述，都可以区分为关于纯空间关系的网和关于纯空间关系的理解和内容。网的设计是和地点测定相符的，它和地点测定一起构成数理地理学的一个组成部分，我们把数理地理学只理解为地理学的辅助科学；这种设计其实还不是地图，而是绘制地图的必要前提。这种设计也包含着门外汉往往想象不到的巨大困难，但是从事地图绘制工作的每个人都必须意识到这些困难。

这些困难首先产生于地球是球形，因此人们一旦意识到这一点就会发觉这些困难。要不失真地再现一个球体，只有在一个球体上才是可能的；唯一正确地表达地表的是地球仪，因此特别是从文艺复兴时期以来地球仪起着重大作用，并且在地理教学中尤其应当发挥更大的作用。但是，实际上它只是在理论上而不是在实践上发挥这种作用。如果人们把地区的轮廓或者一般地把地形情况用手工绘在地球仪上，那是能够完全真实地把空间情况绘出来的；但是，大量制造地球仪时就要求机械复制，这时就不能把地图内容直接绘上地球仪，而必须把它绘在纸上，再贴到地球仪上。在平面上描绘会带来任何投影都含有的误差。此外，有决定意义的是制造和使用大地球仪的困难和实际上的不可能。一个半径 27 厘米的地球仪已经是够大的了，它的比例尺是 l∶2，500 万，亦即比我们教学用地图集中各洲地图的比例尺大不了多少。它已经满足不了对欧洲各国和其他大陆人口稠密诸国一目了然的观察。只有在极少情况下可以设计更大的地球仪，象 1900 年巴黎世界博览会的大地球仪。地球仪越大，对它进行观察就越困难；必须把它转动着看，或者绕着它走，用正形投影图象是透视的，要以更大的比例尺作更详尽的表述的话，就必须转而用地图。

只有对范围不大的地区，地表的球形弯曲才不起什么作用，可以直接在地图上绘制而不会发生较大的误差（所谓平面地图）。如果所表述的地区更大了，并要分成多幅地图又不愿放弃它们的相互联系，象在较大型的地形图集上经常作的那样，就必须考虑到地球的球形，采取一种适当的投影把实际的空间情况转换到平面上。古时候人们已经认识到这种必要性，不少投影方法是从古代流传下来的。十六世纪以来，墨卡托、阿皮安、德利斯勒、邦内、兰勃特和其他许多人研究出一些新的投影方法，促进了投影理论，最近蒂索特和赞同他的哈默尔完成了误差理论。如果说最初主要是运用透视投影，即从一个确定的、固然在实际上往往是不可能的立足点出发看地球，并照那样把它绘制出来，后来人们放弃了这种作法而使用纯数学投影。人们可以把地球、地球的部分直接转换到平面上，或者一个圆柱体上，或者一个圆锥体上， 然后把它们展开（方位投影、圆柱投影和圆锥投影），这样转移时要放弃严格性而作适当的修正，因此就要区分非真实投影和真实投影。

但是，对于投影的观点，数学家和地理学家，特别象布罗伊辛以及追随他的德贝斯和埃克特，所强调的方面是不同的；数学家着重于合乎逻辑而巧妙地贯彻某种原则，地理学家则着重实际的应用，即图形和实际尽可能地近似，测定长度、方向以及面积的可能性。在细节方面，要求又会各有不同。一般习惯于区分为三种要求：角度忠实或者说等角，长度忠实或者等距，面

积忠实或者等积①; 数学家偏爱角度忠实，这是指从一点引出的线在地图上构成的夹角和实际的相等。但是，只是对于小距离，严格他说只是对于无限小的距离，情形才是这样；如果距离较大，方位角常常变得很错误，从而角度忠实就失去了它的大部分实际价值。长度忠实也不是对地图上所有的线都适用，而只适用于从它的中心点引出的线，由于这个理由人们也曾建议用中心距离忠实这个名称。面积忠实，特别是按照策普里茨的先例，在许多新地图集中十分受重视，因为出于许多目的都有理由赋予面积测量以特别大的价值，而在面积忠实的地图上作这种面积测量当然是最简单的。除非为特定目的，人们避免使用象墨卡托投影那样的投影，它使高纬度上的面积显著过大。但是，我完全同意埃克特的主张，认为单纯强调面积测量而使用带有重大缺点的投影是不正确的；平面形状的普遍近似是更重要的，因此那些实际的制图学者，特别是德贝斯，又重新转向任意投影，这种投影上对上述任何一种要求都不完全满足，但每一种的误差却都是尽可能小的。人们必须始终考虑地图的目的。现在常常对满足另一种要求注意过少，而它对于许多地图来说至少和角度忠实、长度忠实或者面积忠实同样重要，那就是把纬度圈绘制成水平的直线。如果纬度圈是弯曲得利害的线，如果人们不再能一眼看出纬度的话，气候和一切由气候决定的现象对于纬度的依赖关系就会被忽视，错误的观念就会盘据在脑中。为了某些目的，例如确定时间，也希望经度表现为垂直的直线。把两种要求结合起来，将永远是墨卡托投影的优点——它在别的一些方面，特别是由于面积变形，是不大适用的——这种投影对于航海家具有特别重要的优点：等角航线曲线成为一条直线。人们应该更多地把陆地的现象描绘在半球（东西两半球）图上，而不是描绘在全球地图上。

地图的比例尺问题和投影问题是连在一起的。可以采取两种方式表示比例尺，或者以实际长度的缩小倍数，或者标明图上每厘米或英寸相当于实际长度多少公里或英里。前一种多用于十进位制的国家，在那里它和第二种表现方式是一致的，而英国人和俄国人却使用后者。但是这时不要忘记，标出的比例尺总只是指平均比例尺，事实上只适用于某些线，在许多地图上只适用于直线的中间经度，在不少投影法的边缘部分则显著地偏离这个比例尺。比例尺的选择取决于地图预定的详细程度，有时也取决于供使用的空间。地图集还存在这样一个问题，即对整组地区，如欧洲各地区或者欧洲以外各地区，尽可能使用相同的比例尺这一点是否重要。相同的比例尺自然会带来以下的缺点：必须按照最大的地区来规定比例尺，于是对较小的那些地区就要采用比原来可以采用的要小的比例尺。但是，相同的比例尺是对线的长度和面积的大小进行比较估计的条件，我认为这一点具有重大意义，因而我赞成尽可能选用相同的比例尺，或者其简繁互成比例的不同比例尺，特别是在教学用的地图集中。彭克建议，全球各国的一览图统一使用 l∶ 100 万的比例尺，他的建议开始时遭到反对，但现在越来越得到支持。

要描绘的地区的面积，采用的投影法及比例尺是和地图规格互为条件的。地图的规格等于地区面积乘比例尺；同时也要考虑投影法，因为地区随着投影方法不同而改变形状，有时被拉宽，有时被拉长。各种单幅地图，人们大都从打算表现的地区的面积和希望用的比例尺出发，而在地图集中则所

① 如果埃克特恼火“忠实”这个词，我认为未免有些过分学究气了；使用“忠实”这个词绝不一定意味着相同，而是可以意味着类似。

有的篇幅必须同样大小，地区面积和比例尺也必须按照篇幅大小来规定。如果采用的比例尺会使这个地区的面积超过一张地图的篇幅，就必须把这个地区分绘在若干幅图上。这就发生以下的问题：这些篇幅是否应该采用共同的投影来绘制以使它们可以互相拼合，象施蒂勒袖珍地图册以前版本中的作法那样，或者应该各自单独设计，而和大部分别的地图集的作法一样。采用前一种作法节省版面，因而可以采用一种较大的比例尺；但是，对研究位于地图篇幅中的边缘地区就会造成很大困难。因此，施蒂勒地图集的单幅地图很难利用，最好是把它们拼贴到一起。对于地图集，另一种形式更为合适。但是，这更多的是实用问题，没有方法论的意义。