球面镜成像

沈括在《梦溪笔谈》中指出：“阳燧照物皆倒，中间有碍故也。⋯⋯阳燧面洼，以一指迫而照之则正，渐远则无所见，过此遂倒。⋯⋯阳燧面洼， 向日照之，光皆聚向内。离镜一二寸，光聚为一点，大如麻菽，著物则火发。”

①这里，沈括认为凹面镜（“阳燧”）成像为倒像，是因凹面镜具有焦点（“碍”）

① 《梦溪笔谈·补笔谈》。

① 《梦溪笔谈》卷 3“辩证一”。

② 《梦溪笔谈》卷 7“象数一”。

① 《梦溪笔谈》卷 3“辩证一”。

的缘故。他从实验结果总结了凹面镜的成像规律及其与焦点的位置关系：手指从镜面处向外移，起初得到的是正立的（虚）像；手指将近焦点时，镜中看不到像了（即此时成像在无穷远处）；手指再远移，则生成倒立的（实）像。他在日光下进行的实验，凹面镜反射的光会聚在离镜面一二寸的地方，焦点很小。这说明当时磨制镜面的技术已相当高超，镜面的反射性能很好。沈括还指出：“古人铸鉴，鉴大则平，鉴小则凸。凡鉴洼则照人面大，

凸则照人面小，小鉴不能全观人面，故令微凸，收人面令小，则鉴虽小而能全纳人面。仍复量鉴之小大，增损高下，常令人面与鉴大小相若，此工之巧智。后人不能造，比得古鉴，皆刮磨令平，此师旷所以伤知音也。”②凸面镜成像为正立缩小的虚像。古人制镜时，大镜铸得平一些，小镜铸得凸一些。凹面镜照出人脸会稍大一些，凸面镜照出人脸稍小些。小的镜子要照出人的整个脸。必须造得稍微凸一些。因此造镜时，必须反复测量镜的大小来决定增减镜面的曲率，以便使照出的人脸与镜的大小相称。沈括的分析是完全正确的。

五代南唐谭峭在《化书》中，对物体经面镜或透镜反射或折射后成像现象的论述，也是很精彩的。