“因式分解”发展学生数学观念的教案设计

一、突出逆变换思想

因式分解是安排在整式的乘法之后讲解的。无论从因式

分解定义的引入、三个基本方法的讲解（提取公因式法、公式法、十字相乘法），还是揭示分组分解法的规律以及综合训练，我们都应该深刻认识到：因式分解是整式乘法的逆变换。因而，在教学中必须突出逆变换思想。

1. 从逆变换引入因式分解定义。

因式分解定义的引入，可作如下设计。我们已会做如下整式的乘法运算：

①2ab²（a²x＋cy²）=2a³b²x＋2ab²cy²

②（5x＋y）（3x-2y）=15x²＋10xy-10xy-2y²

=15x²-7xy-2y²

现在要问：对于①、②，右边是什么形式？左边是什么形式？你能从右边推出左边吗？

为了深刻理解因式分解的定义及逆变换过程，我们利用框图表示为：

接着教师引导学生注意如下事实：

对于②，在逆推时，要把-7xy 写成和它恒等的两个单项式的代数和。可以选择的代数式有任意多个，但为什么不用其它的表达式而只选用- 7xy=3xy-10xy 呢？如何巧妙地找到这一式子呢？其中有许多学问，有待今后深入地研究。这就为以后的教学埋下伏笔。

由于我从顺、逆两个方面启发学生展开思维，有效地激发了他们的学习兴趣，同时，也有效地提高了他们的辩证思维能力。教师还可举一些反例， 让学生鉴别下列各式从左到右是不是因式分解。

x（x-3）=x²-3x，

x²-x-5=（x＋2）（x-3）+1.

-20a⁵bx⁸＝4a³x⁵（- 5a²bx³），

a ²b + ab²c＋abc² = abc

a

（ c ＋

b＋c）。

1. 从逆变换的角度揭示因式分解基本方法的实质。

讲清因式分解方法的由来，例如“提取公因式法”是乘法分配律的逆运用，“公式法”是乘法公式的逆应用，这样有助于学生领会因式分解基本方法的实质。