（三）根式的加减法

1.提出问题。

为了保护草坪，就得用篱笆把四周围起来。要做到合理用料，就得计算每块长方形空地的周长是多少米？长比宽大多少米？依题意得

草坪的周长为（2 54＋2 6）米，⑦

草坪的长比宽大（ - 6）米。⑧

要解决这两个问题，就必须研究二次根式的加减法。2.分析问题。

回顾整式加减的实质就是“合并同类项”。同类项是字母相同，并且字母的指数也相同的项。同样的道理，我们也把被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，与同类项一样同类二次根式也可以进行合并。但是，在整式中同类项一目了然，而同类根式却不容易认别。例如：

1 b

3 和 27， a 和

乍看起来被开方数不同，但它们却是同类二次根式，因为化简后被开方数都相同。

即 = = 3 ，

3

= ab ， = a

= = 3 3；

a

上式化简后都具有两个特点：

1. 被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母）；

2. 被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。凡具有以上两个特点的根式称为最简二次根式。3.解决问题。

答：每块草坪周长为 86 米，长比宽大 26 米。从上面可以得出二次根式的加减法则：

1. 最简二次根式的加减，只要合并同类二次根式；

2. 如果所给的二次根式不是最简二次根式，应先化简，而后合并同类二次根式。

1. 并入知识系统。

当二次根式化成最简二次根式后，加减运算与整式中同

类项合并相同。只要把它们的系数相加减，同类项（或同类二次根式） 不变。

1. 变式训练。（略）

（林昌贵）