二、新课

 y + 6 − 2 = 0， ①

 x − 2

 x y + 1

 =

 x + 4

y − 3 ②

指出：这个方程组是由两个分式方程组成的方程组，称分式方程组，实际组成方程组的方程里含有分式方程时，这个方程组就是分式方程组。

解分式方程的基本思想为“化分式方程为整式方程”，同样，解分式方程组的基本思想为“化分式方程组为整式方程组”，也就是把方程组中的每一个分式方程都转化为整式方程，如何转化呢？有的题目仍然可以去分母。比如本例，①式两边都乘以 x-2，化简，得 2x-y=10；②式两边都乘以（x+4）

（y-3），化简，得 x+y=-1，解方程组

2x − 6 = 10

x + y = −1

x = 3

由复习2得y = −4

解分式方程组时，由于变形过程中，曾用含未知数的整式去乘方程的两边，并约去分母，因此可能产生增根，所以验根这个步骤对解分式方程组来

x = 3

说，也是必不可少的。例1经检验， y = −4是原方程组的解。

 6 6 1

 x + y = 2 ①

 8 3 3

 − = ②

 x y 10

先请学生试着做一做，此题因易受上例负迁移的影响，学生容易考虑到用约去分母、变为整式方程的方法，于是得到

12y + 12x = xy，

80y - 30x = 3xy.

这里含有二次项 xy，是二元二次方程组，目前是无法解的。在学生感到困惑时抛出过渡题：解方程组

4M + 6N = 1

 2



8M − 3N = 3

 10

（M = 1

，N = 1 ）

求出解后，引导学生观察、比较例 2 与过渡题之间的关系，得出“可把

1 1

x 和 y 分别当成一个整体，用新的未知数M、N来代替，使分式方程组变形

为一个二元一次方程组”的结论，这种“把一个式子看作一个整体，用一个新的未知数来代替的方法叫换无法。”它是一种很重要的数学思想方法，“换元”的优越性是把复杂的问题简单化，在原有的解法的基础上拓宽了解题的思路，解决了问题。

解该例时同时指出：“换元”只是把分式方程组转化为整式方程组以求出原方程组的解的手段，目的是求出原方程组的解，所以求出新的未知数的值后必须进一步求出原未知数的值，不可忘记。

解完例 2 后，进一步问：“换元时的设法是否只限制刚才这种互为倒数的情况呢？”从而得出：

2 3

设M = x ，N = y 也可以，使系数更小，更容易求解。