（二）根式的除法

1. 提出问题。

草坪的长是宽的多少倍呢？要解决这个问题就必须研究二次根式的除法。

1. 分析问题。

仿照乘法法则的推导办法，由乘方法则和性质得

( 54) ² 54

[ ]² = = ；④

6

[ 54 ]2 = 54 ⑤

6 6

由④、⑤得[

54 ]² = [

6

54 ]2

6

其中 ＞0，

54 ＞0，

6

∴ =

一般地有

由⑥得：

a

= b (a≥0，b＞0) ⑥

除法法则：两个算术平方根的商，等于它们的被开方数商的算术平方根。把长除以宽得：

= = = 3 。

答：草坪的长恰好是宽的 3 倍。4.并入系统。

把⑥式反过来得：

= ，(a≥0，b＞0)

也就是说，两个非负数商（其中分母不为零）的算术平方根，等于他们算术平方根的商。只要把“算术平方根”五个字改成“平方”二个字便是乘方法则，可见二次根式的乘除法则都可以并入乘方的知识系统。

5.变式训练。

两个根式相除时先写成分式，并化去分母中的根号。把分母的根号化去， 称做分母有理化。

例 1 计算

3÷ = =

= 6

2

注：分子分母都乘以 2，就能有理化分母。

例 2 计算

2a

= = = 2

注：①在计算过程中，先把分子分母同除以二次根式

然后再把分母有理化。

5a（即约分化简），

②有理化时只化去分母中的根号，并不能化去分母，必须注意原式≠ 2a。