“简单的高次方程”的解法教案设计

【教学目的】

1. 使学生了解一元高次方程的概念，掌握用因式分解法和换元法解一元高次方程。

2. 使学生了解高次方程求解的基本思路是降次，即把一元高次方程化为一元一次或一元二次方程。

3. 通过教学培养学生分析问题和解决问题的能力。

**【教学重点】**高次方程向会解的一次或二次方程的转化。一、复习

1. 将下列各式在实数范围内分解因式：

（1）x²-4x+3；（2）x⁴-4；

（3）x³-2x²-15x；（4）x⁴-6x²+5；

（5）（x²-x）²-4（x²-x）-12. 教师指出：

在分解（4）、（5）题时，应利用换元的思想，分别把 x² 和 x²-x 看成y，于是就有 y²-6y+5 和 y²-4y-12.从而把四次多项式转化为二次三项式，使问题易于解决。

1. 我们学习过哪些方程？如何求它们的解？

教师指出：我们除学习了一元一次方程和一元二次方程的有关概念和解法外，还学习了分式方程，无理方程。解分式方程的基本思路是化分式方程为整式方程，方法是去分母或换元，解无理方程的基本思路是化无理方程为有理方程，方法是去根号或换元，今天我们学习简单的高次方程，请同学们研究它的解法。