二、新课教学

1.已知一根求另一根。

例 1 已知方程 5x²+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值。请同学们分析解题方法，同学们可能首先想到的是根据方程的根的概念

解题。

解：把 x=2 代入方程得 5×2²＋2k-6=0 解得 k=-7

把 k=-7 代入方程得 5x²-7x-6=0，

3

解得x1 = 2，x2 = - 5

答：方程的另一个根是- 3 ，k的值是 - 7。

5

肯定同学这一解法的正确性，进一步启发同学还有别的更简单的解法吗？由同学叙述老师板书另一解法，注意格式的书写。

方法小结：

1. 两种方法对比分析，第二种方法更为简单。

2. 正确选择并运用两根之和或两根之积建立仅含一个未知数的方程。2.不解方程，求某些代数式的值。

例 2 不解方程，求方程 2x²+3x-1=0 的两个根的

（1）平方和；（2）倒数和。

分析：若首先求出方程的两根，再求两根的平方和，倒数和，问题很容易解决，但此题要求不解方程，那么我们只知道两根之和得多少，两根之积得多少，而要求的是两根的平方和、倒数和，如何向着我们知道的方向转化呢（启发同学思考，回答）

方法小结：

1. 运用韦达定理求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用 x1＋x2 和 x1x2 的代数式来表示。

2. 格式、步骤要求规范。

第一步：求出 x1＋x2，x1·x2 的值；

第二步：将所求代数式用 x1＋x2，x1·x2 的代数式表示； 第三步：将 x1+x2，x1·x2 的值代入并求值。