四、重力势能

我们在初中学过，物体由于被举高而具有的能叫做重力势能。重力势能跟物体的质量和高度都有关系。质量越大，高度越大，重力势能也越大。怎样定量地表示重力势能呢？

重力势能 把一个物体举高，要克服重力做功，同时，物体的重力势能增加。一个物体从高处下落，重力做功，同时，重力势能减小。可见，重力势能跟重力做功有密切联系。

设一个质量为 m 的物体从高度为 h1 的 A 点自由下落到高度为 h2 的 B 点（图 10－13）。重力所做的功为

WG＝mg△h＝mgh1－mgh2。（1）

我们看到 WG 等于 mgh 这个量的变化，物理学中就用 mgh 这个物理量表示物体的重力势能，通常用 Ep 来表示，即

Ep＝mgh。

物体的重力势能等于物体所受的重力和它的高度的乘积。重力势能也是标量。它的单位也和功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳：1 千克·米/秒 2·米=1 牛·米=1 焦耳。

体积相同的铝球和铅球，处在同一高度的地方，哪一个重力势能大？

这样，（1）式就可以写成

WG＝Ep1-Ep2。（2）

其中Ep1=mgh1 表示初位置的重力势能，Ep2=mgh2 表示末位置的重力势能。当物体由高处运动到低处时，重力做正功，WG＞0，Ep1＞Ep2。这表示，重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。当物体由低处运动到高处时，重力做负功，WG＜0，Ep1＜Ep2。这表示，克服重力做功（重力做负功）时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。

重力势能是不是只能跟动能相互转化？用手托着一个物体，把物体匀速举高，是什么形式的能转化成重力势能？雨滴在天空中匀速下落，重力势能转化成什么形式的能？

重力势能的相对性 我们说物体具有重力势能 mgh，这总是相对于某一个水平面来说的，这个水平面的高度取作零，重力势能也是零。这个水平面叫做参考平面。通常选择地面作为参考平面。实际上，选择哪一个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定。例如研究物体沿斜面的运动，选择通过斜面下端的水平面作为参考平面就比较方便。

选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但这并不影响我们研究问题。我们研究有关重力势能的问题，有确定意义的总是重力势能的差值，而这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同。

对选定的参考平面而言，在参考平面上方的物体，高度是正值，重力势能也是正值；在参考平面下方的物体，高度是负值，重力势能也是负值。

例如，取实验桌的表面作为参考平面（图 10－14），在斜面顶端的物体具有正的重力势能 mgh1，在地面上的物体具有负的重力势能-mgh2。说物体具有负的重力势能，只是表示物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上具有的重力势能要少。这跟用正负温度来表示温度的高低是一样的。关于负的势能我们在今后的学习中将会碰到。

重力做功的特点 在上面的讨论中，物体是沿着直线路径由初位置到达末位置的。可以证明：重力所做的功只跟初位置的高度 h1 和末位置的高度 h2 有关，而跟物体运动的路径无关。这就是说，只要起点和终点的位置相同，不论物体沿着什么路径由起点到达终点，沿着直线路径也好，沿着曲线路径也好，重力所做的功都是相同的，且等于物体重力势能的变化。正因为重力做功具有这个特点，物理学中才能够引入重力势能的概

念。设物体在地面上的重力势能为零，如果重力做功与路径有关，即沿着不同路径把物体移至高度为 h 处，克服重力所做的功并不相同，那么，我们将不能说高度为 h 处的物体具有确定的重力势能 mgh 了。

势能也叫位能，是由相互作用的物体的相对位置所决定的。重力势能与重力做功相关，并由地球和地面上物体的相对位置所决定。弹性势能跟发生弹性形变的物体各部分之间的弹力作用相关，并由各部分的相对位置所决定。今后我们还将学到，分子之间由于相互作用而具有能，这种能由分子之间的相对位置决定，叫做分子势能。电荷之间由于电力的相互作用而具有能，这种能由电荷之间的相对位置所决定，叫做电势能。弹力、分子力、电力所做的功也具有与路径无关的特点。

设一个质量是 m 的物体，从原来高度是 h1 的 A 点自由下落到高度是 h2 的 B 点，再水平移到 C 点（图 10－15）。物体水平移动中重力并不做功，所以在整个过程中重力对物体所做的功就等于物体由 A 点自由下落到 B 点中重力所做的功：

WG=mgΔh=mgh1-mgh2。

如果让这个物体沿着斜面滑下（图 10－16），从原来高度是 h1 的 A 点滑到高度是 h2 的 C 点，物体沿斜面滑下的距离是 s，重力所做功是

WG＝mgsin? ·s＝mgΔh＝mgh1－mgh2 。

现在我们来看这个物体沿着任一路径 AC 从原来高度是 h1 的 A 点运动到高度是 h2 的 C 点，重力所做的功是多少（图 10－17）。我们把路径 AC 分成许多很短的间隔 AA1，A1A2，A2A3⋯⋯使每个间隔都相当于一个斜面。设每个小斜面的高度是Δh1，Δh2，Δh3⋯⋯物体通过每个小斜面时重力所做的功是 mgΔh1，mgΔh2，mgΔh3，⋯⋯物体通过路径 AC 时重力所做的功等于重力在每个小斜面上所做的功的代数和，即

WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋⋯⋯

＝mgΔh

＝mgh1- mgh2 。