三、连接体问题

在实际问题中，还常常碰到连接体的运动，即几个物体连在一起，在外力作用下的运动。若干节车厢连成的列车在机车牵引下的运动，就是连接体的运动。

【例题 1】一辆汽车拉着一辆拖车在平直道路上行驶，汽车的牵引力是 F＝8970 牛。汽车和拖车的质量分别是 m1＝5000 千克和 m2＝2500 千克， 所受的阻力分别是 f1＝980 牛和 f2＝490 牛，求它们的加速度以及汽车与拖车之间的拉力。

分析和解答 汽车和拖车一起前进，它们有相同的加速度。为了求出这个加速度，可以把汽车和拖车作为一个整体来分析。这个整体所受的重力和支持力平衡，可不予考虑。这个整体可以认为受到三个力的作用：牵引力 F、阻力 f1 和 f2（图 7－9 甲）。

取汽车前进的方向为正方向。设汽车和拖车整体的加速度为 a，根据牛顿第二定律得

由此得

F－f1－f2＝（m1＋m2）a。

a＝ F − f1 − f2 。

m1 + m2

代入数值得 a＝1.0 米/秒 2。

为了求出汽车和拖车之间的拉力，则需要把汽车和拖车分别作为研究对象，分析它们的受力情况，再根据牛顿定律求出拉力。汽车所受的力有： 牵引力 F、阻力 f1 和拖车对它的拉力 T（图 7-9 乙）。拖车所受的力有： 汽车对它的拉力 T′和阻力 f2（图 7-9 丙）。

根据牛顿第二定律分别对汽车和拖车列出方程

汽车 F-T-f1＝m1a。 （1）

拖车 T＇-f2＝m2a。

T 和 T′是一对作用力和反作用力，大小相等，则对拖车可以写成

T-f2＝m2a。 （2）

把 a 的数值代入（1）式或者（2）式，都可以求出 T。代入（2）式求T 比较简便些，现将 a 代入（2）式，得

T＝f2+m2a＝2990 牛。

把（1）式和（2）式联立求解，也可以分别解出 T 和 a。同学们可以自己解一解。

在连接体的问题中，如果不要求知道运动物体之间的相互作用力，并且它们具有大小和方向都相同的加速度，就可以将它们看成一个整体进行分析；如果需要知道运动物体之间的相互作用力，就需要把各个物体分别作为研究对象，单独考虑它们各自的受力情况和运动情况，并分别列出方程求解。

【例题 2】在光滑的水平面上有一辆质量为 M 的静止的小车 A，上面放着质量为 m 的物体 B（图 7-10 甲），用水平向右的力 F 拉小车，使 A、B

保持相对静止并一同向右做加速运动。使物体 B 向右做加速运动的力有多大，方向如何，是怎样提供的？

分析和解答 A、B 两物体在竖直方向上的运动状态没有变化，我们只考虑水平方向的受力和运动情况。

小车 A 和物体 B 相对静止，它们作为整体只受到向右的作用力 F，产生向右的加速度 a。根据牛顿第二定律有

F

a＝ M + m

。 （1）

物体 B 并没有受到力 F 的作用，但它与小车 A 相对静止，即 B 也与 A 有相同的加速度 a，方向向右。根据牛顿第二定律，B 也必定受到向右的作用力。而在水平方向使 B 产生加速度的力只能是 A 对 B 的静摩擦力 f，方向向右（图 7-10 乙）。

为什么小车 A 对 B 有向右的静摩擦力呢？现在设想 A 和 B 之间没有静摩擦力，小车 A 在力 F 作用下向右做加速运动，而物体 B 由于惯性却保持静止，它将相对于 A 向左运动。可见，B 相对于 A 有向左运动的趋势，它要受到与相对运动趋势方向相反的静摩擦力，即方向向右的静摩擦力 f（图7-10 乙）。

根据牛顿第二定律，对物体 B 有

f＝ma。 （2）

将（1）式代入（2）式得 f＝

m

M + m F。