五、理想气体状态方程的应用

在通常的温度和压强下，气体的性质很近似于理想气体，可以作为理想气体来处理。因此理想气体状态方程有广泛的应用。

【例题 1】容积为 30 升的容器内装有氢气，假定在使用过程中，温度保持 27℃不变，当容器内压强由 4.9×106 帕降为 9.8×105 帕时，容器里剩下的氢气是原来的百分之多少？共用掉多少千克的氢气？

分析和解答 取原来装在容器内的氢气作为研究对象（图 15-11）。初状态 A 的状态参量是：p1=4.9×106 帕，T1＝（27＋273）开=300 开，V1=30升=30×10-3 米 3。依题意，可以设想作为研究对象的氢气发生等温膨胀， 有一部分氢气跑出容器，直到压强降低至 p2=9.8×105 帕为止。末状态 B 的状态参量是：p2=9.8×105 帕，T2＝T1=300 开，V2 为待求量。作为研究对象的氢气，在末状态时有一部分在容器外（也就是用掉的氢气），有一部分仍留在容器中。求出 V2，就可以解决题中要求解答的问题了。

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由一定质量的理想气体状态方程可知 p1 V1 = p2 V2 ，由此可得

V = p1 V1 =

T2

4.9 × 106 × 30 × 10−3

9.8 × 105 米

T1 T2

= 1.5 × 10−1 米3.

这时容器里剩下 V1＝30×10-3 米 3 的氢气，所以剩下的氢气是原来氢气

的 V1

V2

30 × 10-3

= 1.5 × 10−1

= 0.2 = 20%。用掉的氢气是原来的80%。

要知道用掉多少千克的氢气，必须知道初状态时氢气的质量 m。由克

拉珀龙方程p V = m RT 可求出m（M = 2×10−3 千克 / 摩）：

1 1 M 1

m = p1 V1M =

RT1

4.9 × 106 × 30 × 10−3 × 2 × 10−3

8.31× 300

千克 = 1.18 × 10-1 千克。

用掉氢气的质量

Δm＝1.18×10-1×80％千克=9.4×10-2 千克。

这个例题直接用克拉帕龙方程计算要简便些。研究对象为容器内的氢气，但初末状态的质量不同，因此不妨把质量也看作状态参量。初状态的参量为 p1、T1、V1、m1。末状态的参量为 p2、T2（=T1）、V2（＝V1）、m2。而Δm＝m1-m2。你来解一下，并把两种解法加以比较。

【例题 2】如图 15-12 所示，容积为 V1 和 V2 的两个玻璃泡，用一根容积可以忽略的细管连通起来，其中充满空气，压强为 p，温度为 T（室温）。现将大玻璃泡浸在沸水中，使泡中空气的温度升至 T1；将小玻璃泡浸在冰水混合物中，使泡中空气的温度降至 T2。此时整个容器内空气的压强 p′ 是多大？

分析和解答 先要把发生的物理过程弄清楚，这是解决物理问题的关键所在。两玻璃泡分别浸在沸水和冰水混合物中以后，大玻璃泡中空气的

温度升高，体积膨胀，小玻璃泡中空气的温度降低，体积收缩，致使有一部分空气由大玻璃泡进入小玻璃泡中。直到大玻璃泡中空气的温度升至T1，小玻璃泡中空气的温度降至 T2，而且两泡中空气的压强相等时，即等于 p′时，两泡中的空气都达到平衡。

根据上述分析，我们取图 15-13 中画斜线和未画斜线两部分空气分别作为研究对象。

对画斜线部分的空气，初状态的参量是 p、T、V1-ΔV，末状态的参量是 p′、T1、V1。由理想气体状态方程可得

p( V1 − ΔV) = p′V1 . ( 1 )

T T1

对未画斜线部分的空气，初状态的参量是 p、T、V2+Δ? ，末状态的参量是 P′、T2、V2。由理想气体状态方程可得

p( V2 + ΔV) = p′V2 . ( 2 )

T T2

由（1）（2）两式即可解出 p′。另一未知量Δ? 也可同时解出。请同学们自己解出。

应用理想气体状态方程处理问题，先要明确研究对象是哪部分气体，分析气体的状态发生了什么变化，明确它的初状态和末状态，然后列出状态方程求解。计算时

p V

要注意物理量的单位。T的单位必须采用热力学温度。根据 1 1 =

T

1

p V

2 2

解题时，

T

2

公式两边的 p 和 V 的单位必须统一。根据 pV = nRT 解题时，R 的单位要与 p、V 的单位相适应。