九、专题 研究自由落体运动

一、伽利略的研究

巧妙的推理 古代的学者们认为，物体下落的快慢是由它们所受重力的大小决定的，物体越重，下落得越快。生活在公元前四世纪的希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种看法。亚里士多德的论断影响深远，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说。

但是这种从表面上的观察得出的结论实际上是错误的。伟大的物理学家伽利略（图 4-28）用简单明了的科学推理，巧妙地揭示了亚里士多德的理论内部包含的矛盾。他在 1638 年写的《两种新科学的对话》一书中指出： 根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为 8，小石头的下落速度为 4，当我们把两块石头拴在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果整个系统的下落速度应该小于 8。但是两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，因此重物体比轻物体的下落速度要小。这样，就从重物体比轻物体下落得快的假设，推出了重物体比轻物体下落得慢的结论。亚里士多德的理论陷入了自相矛盾的境地。伽利略由此推断重物体不会比轻物体下落得快。

提出假说 伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动。他设想，最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算均匀呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等。伽利略假设第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动。

数学推理 在伽利略的时代，技术不够发达，通过直接测定瞬时速度来验证一个物体是否做匀变速运动，是不可能的。但是，伽利略应用数学推理得出结论：做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比，即 s∝t2。这样，只要测出做变速运动的物体通过不同位移所用的时间，就可以验证这个物体是否在做匀变速运动。

伽利略是怎样推出 s∝t2 的呢？他的思路大致如下：先由平均速度

υ s

＝ t 得出s＝υ′t。他推断初速度为零、末速度为υ的匀变速运动的平均速

1 1 υ

度υ＝ 2 υ，然后应用这个关系得出s＝ 2 υt。再应用a＝ t 从上式消去υ，

就导出s＝ 1 at ²，即s∝t ²。

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实验验证 自由落体下落的时间太短，当时用实验直接验证自由落体是匀加速运动仍有困难，伽利略采用了间接验证的方法。他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验。小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多，所以时间容易测量些。

■

实验结果表明，光滑斜面的倾角保持不变，从不同位置让小球滚下（图4-29），小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即

s1 s2

2 2

1 2

s3 = 。由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直

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线运动。换用不同质量的小球重复上述实验，位移跟所用时间平方的比值仍不变，这说明不同质量的小球沿同一倾角的斜面所做的匀变速直线运动的情况是相同的。

不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得出 s/t2 的值随斜面倾角的增加而增大。这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而变大。合理外推 伽利略将上述结果做了合理的外推，把结论外推到斜面倾

角增大到 90°的情况，这时小球将自由下落，成为自由落体。伽利略认为， 这时小球仍然会保持匀变速运动的性质。这种从斜面运动到落体运动的外推，是很巧妙的。不过，用外推法得出的结论，并不一定都是正确的。现代物理研究中也常用外推法，但用这种方法得到的结论都要经过实验的验证才能得到承认。

伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法。这种方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍不失为重要的科学方法之一。

有可能的话，你不妨重复一下伽利略做过的斜面实验。这里的关键是准确测量时间，你有什么好方法吗？

今天，距离伽利略的时代已有三百多年了。伽利略无法直接用实验来证实的结论，我们已经可以直接用实验来证实了。

二、用频闪照相研究

在介绍这种方法之前，我们要运用已经学过的匀变速运动的规律推出一个结论：

以加速度 a 做匀变速运动的物体，在各个连续相等的时间 t 内的位移分别是 s1、s2、s3、s4⋯⋯sn，则

△s＝s2—s1＝s3－s2＝⋯⋯＝sn－sn-1＝at2。请你自己推证一下。

证明过后，请看图 4-26，它是每隔相等的时间拍摄一次而得到的自由

落体的照片。由这张照片可以测出小球在各个连续相等时间里的位移，小球最初几个位置比较密集，测量起来误差比较大，可以从某个稍大些的位置间隔开始测量（想一想怎样才能测得更准确一些）。自由落体的速度是连续变化的，根据测量结果，在误差范围之内，如果各相邻的位移之差都相等，就可以验证自由落体运动是匀加速运动了。

如果再记下每次拍摄的时间间隔，根据上面推出的结论，还可以从测量的结果算出重力加速度的大小。当然，这并不十分精确。

上面是一组测量的数据，时间间隔是 1/30 秒，第一列是间隔编号，第二列是间隔的长度，即小球在各个 1/30 秒内的位移，第三列数据请你自己计算一下。由这些数据你能得出自由落体运动是匀变速直线运动的结论吗？由这些数据算出的重力加速度的数值是多大？

上面介绍了用频闪照相研究自由落体运动的原理，如果有条件，希望你实际做一做，定会有所收获。