四、平抛物体的运动

平抛物体的运动 将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受到跟它的速度方向不在同一直线上的重力作用而做曲线运动，这种运动叫做平抛运动。打一下桌上的小球，使它以一定的水平速度离开桌面，观察小球离开桌面后的运动，我们就可以看到平抛运动的轨迹（图 6－12）。

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平抛运动可以分解为水平方向和竖直方向上的两个分运动。在水平方向（也就是在初速度方向）上物体不受力，物体由于惯性而做匀速直线运动，速度等于平抛物体的初速度。在竖直方向上，物体受到重力的作用，并且初速度为零，物体做自由落体运动。情况是不是这样呢？我们来看下面的实验。

如图 6－13 所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就向水平方向飞出，做平抛运动。同时 B 球也被松开，做自由落体运动。实验表明，越用力打击金属片，A 球的水平速度也越大，它在落地前飞出的水平距离就越远。但是，无论 A 球的初速度大小如何，它总是与 B 球同时落地。这说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向的运动。

我们还可以用频闪照相的方法更精细地研究平抛运动。图 6－14 是一幅平抛物体与自由落体对比的频闪照片。可以看出，尽管两个球在水平方向上的运动不同，但它们在竖直方向上的运动是相同的，即经过相等的时间，落到相同的高度。仔细测量平抛出去的球在相等时间里前进的水平距离，可以证明平抛运动的水平分运动是匀速的。

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平抛运动可以分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，这两个分运动可以看作是独立进行的，彼此互不影响。其实，任何一个运动都可以看作是几个独立进行的分运动的合运动。这叫做运动的独立性原理。

这个原理与前面提到的力的独立作用原理是完全一致的。正是依据这两个原理，我们才可以把一个复杂的运动分解为几个独立的分运动，单独对它们进行研究。

平抛运动的公式 既然平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，我们就可以分别算出平抛物体在任一时刻 t 的位置坐标 x 和 y。取水平方向为 x 轴，正方向与初速度? 0 的方向相同；取竖直方向为 y 轴，正方向向下；取抛出点为坐标原点。加速度方向与 y 轴正方向相同，所以是正值，即 a＝g。物体在任何时刻 t 的位置坐标可以由下面的公式求出：

x＝υ0 t，

1 2

y = 2 gt 。

根据这两个公式求出任一时刻物体的位置，用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹，这个轨迹是一条抛物线。

想一想，怎样求出平抛物体在任一时刻的速度的大小和方向。

在处理平抛运动问题时，我们要善于从运动分解的观点进行分析。举一个例子：飞机在高出地面 0.81 千米的高度，以 2.5×102 千米/时的速度水平飞行。为了使飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？

从水平飞行的飞机上落下的炸弹，在离开飞机时具有与飞机相同的水平速度，因而炸弹做平抛运动。炸弹同时参与两个分运动：竖直方向的自由落体运动，水平方向的匀速运动。轰炸目标在地面上，炸弹落到地面所经过的时间 t 是由竖直方向的运动决定的，在这段时间 t 内，如果炸弹在水平方向通过的距离等于飞机投弹时离目标的水平距离，即命中目标（图6－15）。

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由 1 2

y = 2 gt

可求出时间t：

在这段时间内，炸弹水平通过的距离为

代入已知的数值得

x＝υ

₀t＝υ0

2y 。

x=0.90 千米。

即飞机应在离轰炸目标水平距离是 0.90 千米的地方投弹。

·小实验·