一、竖直抛体运动

我们知道，物体受到重力 G 作用时，产生的加速度就是重力加速度 g。重力加速度 g 的方向是竖直向下的。在重力作用下，如果让物体从静止开始运动，它将沿竖直向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，这就是第四章讲过的自由落体运动。

如果将物体沿竖直方向抛出，即物体在竖直方向有一初速度? 0，这时

重力的方向与初速度的方向在同一直线上，重力的作用只改变速度的大小，不改变速度的方向（图 6-1），物体将在竖直方向上做匀变速直线运动，这就是竖直抛体运动。竖直抛体运动有两种：竖直下抛运动，竖直上抛运动。这一节着重讲竖直上抛运动。

竖直下抛运动 将物体以某一初速度沿着竖直方向向下抛出，物体只在重力作用下所做的运动，叫做竖直下抛运动。跟自由落体的情况相同， 竖直下抛的物体只受重力的作用，它的加速度仍是重力加速度 g。所不同的是，这时物体的运动具有初速度? 0，并且? 0 的方向与 g 的方向相同。物体做初速度不为零的匀加速直线运动。根据匀变速直线运动的一般公式，可以写出它的速度和位移公式，请你自己将它们写出来：

? = ,

s= 。

根据上面两式就可以知道竖直下抛物体在任一时刻的速度和位置，也就是知道了它的运动情况。

竖直上抛运动 将物体以某一初速度沿着竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下所做的运动，叫做竖直上抛运动。竖直上抛的物体和自由落体一样，都是只在重力作用下运动的，它们的加速度都是重力加速度 g。所不同的是，竖直上抛物体有竖直向上的初速度。

竖直上抛的物体在上升过程中，运动方向与加速度方向相反，速度越来越小，物体做匀减速运动。当速度减小到零的时候，物体上升到最大高度。然后由这个高度下落，做自由落体运动，运动方向与加速度方向相同， 速度越来越大。因此，整个竖直上抛运动可以分成上升和下落两个过程， 上升过程是初速度不为零的匀减速运动，下落过程是初速度为零的匀加速运动，这两个过程的加速度都是重力加速度 g。对于竖直上抛运动的问题， 可以分别就这两个过程进行计算。

我们来看一个例子：竖直上抛物体的初速度是 42 米/秒，物体上升的最大高度是多少？上升到最大高度用多长时间？由最大高度落回原地的速度是多大？用了多长时间？

（1）在上升过程中，物体做匀减速直线运动。取? 0 方向为正方向。

加速度是重力加速度 g，方向竖直向下，所以取负值，a=-g=-9.8 米/秒 2

（图 6-2）。已知初速度? 0=42 米/秒，物体上升至最大高度时? t=0。因

此，利用公式υ²－υ² = 2as，就可以求出最大高度

t 0

υ2 υ2

42 ²

s = − ⁰ = ⁰ = 米

2a 2g 2 × 9.8

= 90米。

上升到最大高度所用的时间 t1，可以利用公式? t=? 0+at 求出。t=t1 时，? t=0，由此得到

t = − υ 0 = υ 0

42

= 秒

¹ a g

= 4.3秒。

9.8

（2）在下落过程中，物体做初速度为零的匀加速直线运动。取运动方向即竖直向下的方向为正方向。加速度是重力加速度 g，方向竖直向下， 取正值，即 a=g=9.8 米/秒 2。从最高点落回原地的位移大小已由上升过程求出：s=90 米。落回原地的速度? t 可用公式? t2=2as 求出：

υt = =

= 2 × 9.8 × 90米 / 秒

= 42米/ 秒。

落回原地所用的时间 t2，可用公式? t=at 求出：

t = υt

= υt

42

= 秒

² a g 9.8

= 4.3秒。

比较 t1 和 t2 可知，物体上升到最大高度所用的时间跟物体由这个高度落回原地所用的时间相等。比较? 0 和? t 可知，物体落回原地的速度跟抛出时的初速度大小相等，但方向相反。