一、功

功功这个概念是人们广泛使用各种机械时在力学中出现的。从人的劳动到各种机械的工作，它们有一个共同的特点：有力作用在物体上，而且物体在力的作用下发生一段位移。引入功的概念，就是为了反映这个共同的特点。

一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，物理学中就说这个力对物体做了功。人推车前进，车在人的推力下发生一段位移，推力对车做了功。起重机提起货物，货物在起重机钢绳的拉力下发生一段位移，拉力对货物做了功。机车牵引列车前进，列车在机车的牵引力下发生位移，牵引力对列车做了功。力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

举重运动员把重物举起后，停一段时间，此时运动员对重物的支持力 N 做功没有？一个人用力推一个笨重的物体，但没有推动，此时人的推力 F 对物体做功没有？

功的公式 功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的。力越大，位移越大，功就越大。我们在初中学过，如果力的方向跟物体运动的方向一致（图 10－1），功就等于力的大小和位移的大小的乘积。用 F 表示力的大小，用 s 表示位移的大小，用 W 表示力所做的功，那么，

W＝Fs．

当力的方向跟运动方向成某一角度α时（图 10-2），怎样来计算这个力所做的功呢？我们把力 F 分解成两个分力：跟位移方向一致的分力 F1，跟位移方向垂直的分力 F2。设物体在力 F 作用下发生的位移的大小是 s，力 F1 所做的功等于 F1s。力 F2 的方向跟位移的方向垂直，在 F2 的方向上没有发生位移，力 F2 所做的功等于零。因此，力 F 对物体所做的功就等于 F1s，而 F1＝Fcos? ，所以

W＝Fscos? 。

这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

功是由力的大小和位移的大小确定的，它没有方向，是一个标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J.1 焦耳是 1 牛的力使物体在力的方向上发生 1 米位移所做的功。

1 焦=1 牛×1 米=1 牛·米。

正功和负功 现在，我们讨论一下功的公式 W＝Fscos? 。

当a = 2 时，cosa = 0，W = 0。这表示力的方向与位移的方向垂直，

物体在力的方向没有发生位移，力不做功（图 10－3）。

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甲：小球在水平桌面滚动时，重力 G 和支持力 N 都与位移方向垂直，不做功。乙：物体沿固定的斜面滑下，支持力 N 与位移方向垂直，不做功。

图 10-3 力不做功

当a＜

-4）。

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π 时，cosa＞0，W＞0，这表示力对物体做正功（图10 2

甲：人推车前进时，a＜，人的推力F对小车做正功。

乙：物体在重力 G 作用下竖直下落时，a=0，重力 G 对物体做正功。

图 10－4 力对物体做正功

当 π ＜a≤π时，cosα＜0，W＜0，这表示力对物体做负功2

（图 10－5）。

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甲、乙：人用力阻碍车前进时，a＞（甲），a = π（乙），人的推力对车做负功。

丙：上抛物体在向上运动时，a=π重力对物体做负功。图 10－5 力对物体做负功

图 10-5 力对物体做负功

一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值）。这两种说法，在意义上是完全等同的。比如，上抛物体向上运动时，重力做了－6 焦的功，往往就说物体克服重力做了 6 焦的功。