任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的 乘积成正比，跟它们的距离平方成反比。

如果用 m1 和 m2 表示两个物体的质量，用 r 表示它们的距离，万有引力定律可以用下面的公式来表示：

F = G m1 m2 。

r 2

上式中如果质量的单位用千克，距离的单位用米，力的单位用牛，则测定结果表明 G=6.67×10-11 牛·米 2/千克 2。G 是适用于任何两个物体的普适常量，叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是 1 千克的物体相距 1 米时的相互作用力。

万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远可以看作是质点的物体，是指两个质点间的距离，对于均匀的球体，是指两个球心间的距离。万有引力定律的发现，是 17 世纪自然科学最伟大的成果。它把地面上

物体运动的规律与天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展有着深远的影响。它第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一个里程碑。

天体质量的计算 两个通常物体之间的万有引力非常微小，我们察觉不到它，可不予考虑。但是在天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。因此，万有引力定律在天文学中有重要应用，对天文学的发展起了很大的推动作用。

应用万有引力定律，可以计算太阳和行星的质量。行星围绕太阳的运动可以近似地看作匀速圆周运动。设 M 是太阳的质量，m 是它的某个行星的质量，r 是这个行星的轨道半径，T 是这个行星绕太阳公转的周期。这个行星做圆周运动的向心力是

mrω²

4π²rm

T2 。

这个向心力是由太阳对行星的万有引力提供的，所以

由此可得

Mm

G r 2

4π²rm

T2 。

4π ²r ³

M = GT2 。

如果能观测到 r 和 T，就可以算出 M 的大校例如，地球绕太阳公转的轨道半径 r=1.49×1011 米，公转周期 T=3.16×107 秒，太阳的质量

4 × 3.14² × (1.49 × 10¹¹ )³

M = 6.67 × 10⁻¹¹ × (3.16 × 10⁷ ) ² 千克

= 1.96×10³⁰ 千克。

同样，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量约为 6.0×1024 千克。其他行星的质量，也可以用这种方法计算出来。

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