一、力的平衡

受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？

从牛顿第二定律知道，当物体所受合外力为零时，加速度为零，物体将保持静止或者做匀速直线运动。因此，在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。即 F 合＝0。

作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。物体受到两个共点力的时候，只有这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，合力才为零。这就是前面提到的二力平衡。

在共点力作用下物体的平衡条件在实际中有广泛应用，下面分析两个具体例子。

【例题 1】沿光滑的墙壁用网兜把一只足球挂在 A 点（图 8-1 甲）， 足球的质量为 m，网兜的质量不计。足球与墙壁的接触点为 B，悬绳与墙壁的夹角为α。求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。

分析和解答 取足球作为研究对象，分析它受到哪些力的作用。如图8-1 乙所示，它共受到三个力的作用：重力 G＝mg，悬绳的拉力 T，墙壁的支持力 N。

足球是静止的，它所受的各力的合力为零。所以，T 和 mg 的合力 F 与N 大小相等、方向相反。由力的三角形可得

N＝mgtgα，

mg T＝ cos α 。

【例题 2】物体 A 在水平力 F＝400 牛的作用下，静止在倾角? ＝37° 的斜面上（图 8－2 甲）。物体 A 受的重力 G＝500 牛，求物体 A 所受静摩擦力和斜面的支持力。

分析和解答 解决力的平衡问题，跟解决动力学问题一样，首先要对研究对象进行受力分析。作为研究对象的物体 A 受到四个力的作用：重力G，水平力 F，斜面的支持力 N，静摩擦力 f。G 和 F 的大小和方向是已知的。N 的方向是已知的，大小是未知的。f 不但大小是未知的，方向也不能事先确定，即不能确定它的方向是沿着斜面向上还是向下。在这种情况下，我们可以假定 f 具有某一方向，然后根据解得的结果判断 f 的实际方向。现假定 f 的方向是沿着斜面向上的。物体 A 的受力示意图如图 8-2 乙所示。

现分别在沿斜面和垂直于斜面这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力 Fx 和 Fy 应分别等于零，即

Fx＝f+Fcos? ? Gsin? ＝0， （1）

Fy＝N-Fsin? ? Gcos? ＝0。 （2） 由（2）式可解得

N＝Gcos? ? +Fsin? ＝640 牛。

由（1）式可解得

f＝Gsin? ? ? ? Fcos? ＝-19 牛。

f 是负值，这表示 f 的方向与假定的方向相反，是沿着斜面向下的。