氧气分子的速率分布

七、气体实验定律的微观解释

从气体分子动理论的观点看来，气体压强是大量的气体分子频繁地碰撞器壁而产生的。雨滴打在雨伞上，使伞面受到冲力。单个雨滴对伞面的冲力是短暂的，但大量密集的雨滴接连不断地打在伞面上，对伞面就形成一个持续的均匀的压力。同样，单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续的均匀的压力。气体分子的平均速率越大，气体分子越密，即单位体积内分子数越多，对单位面积器壁产生的压力就越大，气体的压强就越大。

一定质量的气体，温度保持不变时，分子的总数和分子的平均速率都保持不变。在这种情况下，气体的体积减小到原来体积的几分之一，单位体积内的分子数就增大到原来的几倍，气体的压强就增大到几倍。气体体积增大时，情况恰好相反。所以气体的压强与体积成反比。这就是玻意耳定律。

用气体分子运动论也可以解释查理定律。一定质量的气体，体积保持不变而温度升高时，分子的平均速率增大，因而气体的压强增大。温度降低时，情况恰好相反。

怎样解释盖·吕萨克定律呢？从气体分子动理论可以说明：一定质量的气体温度升高时，要保持压强不变，只有让气体的体积增大才行。这时， 一方面由于温度升高，分子的平均速率增大，使压强有增大的倾向；另一方面，由于体积增大，单位体积内的分子数减少，使压强有减小的倾向。当体积增大到一定程度时，这两种倾向抵消，所以压强保持不变。

气体分子动理论不仅能够解释上述气体实验定律，而且能够解释气体的其他一些性质，如气体的比热、扩散、热传导等。气体分子动理论是热学和分子物理学的重要组成部分，它使人们对气体的研究从宏观领域进入微观领域，扩展和加深了人们对气体性质的认识。

下面我们从气体分子动理论的观点推导压强的基本公式。

设想有一个向右运动的分子与器壁发生碰撞（图 15-15），碰撞前的动量是 m? ，其中? 是分子的速率。碰撞后向左运动，速率是? ′，动量是－m? ′。这个分子碰撞前后的动量变化是－m? ′－m? 。设气体分子与器壁发生碰撞时没有能量损失，分子碰撞前后的速率相等，即? ′=? ，因而动量变化是－2m? 。从动量定理知道，这个动量变化－2m? 等于器壁对分子的冲量。从牛顿第三定律知道，这时分子对器壁也有一个大小相等方向相反的冲量。可见气体分子每碰撞一次器壁，就给器壁 2m? 的冲量。

■

现在的问题是：容器中有大量分子，它们的速度的大小和方向又不断地在改变。怎样才能算出大量分子碰撞器壁时对器壁产生的总冲量呢？我们知道，气体分子做无规则运动，它们沿各个方向运动的机会是均等的， 也就是说，在上下、前后、左右各个方向中没有哪个方向的运动占优势。因此可以认为各有 1/6 的分子向着上下前后左右这六个方向运动。气体分子速度的大小也不相同，但可以认为所有分子都以平均速率? 向着各个方向运动。这样就可以算出大量分子碰撞器壁时的总冲量了。

如图 15-16 所示，在气体内部设想一个柱体，底面积为单位面积，高

为平均速率? 的数值。在单位时间内，这个柱体中向右运动的分子都会运动到器壁而发生碰撞。设气体单位体积中的分子数为 n0，则在这个柱体中

有 1 n

6 0

υ个向右运动的分子。因此，单位时间内有 1 n

6 0

υ个分子与器壁发

生碰撞，而每碰撞一次给器壁的冲量是 2m? ，所以单位时间内分子给单位

面积器壁的总冲量是 1 n υ × 2mυ = 1 n mυ² 。单位时间内分子给器壁的

6 0 3 0

就等于器壁所受的平均压力 f（图 15-17），单位面积器壁所受的平均压力就等于气体的压强 p。可见，

这就是气体压强的基本公式。

p = 1 n mυ² .

3 0

从这个公式可以知道，单位体积内的分子数越度，气体的平均速率越大，气体的压强越大。