四、理想气体状态方程

这一节根据上面得出的两个实验定律确定气体的压强、体积和温度这三个状态参量的关系。

根据玻意耳定律知道，一定质量的某种气体，在温度不变时，压强跟体积成反比，即

p ∝ 1 .

V

根据查理定律知道，一定质量的某种气体，在体积不变时，压强跟热力学温度成正比，即

p∝T.

综合起来，我们得到结论：一定质量的某种气体，压强跟体积成反比， 跟热力学温度成正比，即

p∝ T ，p = C T .

V V

或者写成

pV = C（恒量）。 （ 1 ）

T

玻意耳定律和查理定律实际上是在压强不太大、温度不太低的条件下总结出来的。在这种条件下，不论什么气体都近似地符合这两个实验定律。

（1）式是从上述两个实验定律推导出来的，因此，也只有在这种条件下， 不论什么气体才近似地符合（1）式。尽管如此，为了研究的方便，可以设想出一种气体，能够严格地遵守（1）式，这样的气体叫做理想气体。（1） 式表示一定质量的某种理想气体处于某一状态时，三个状态参量必须满足的关系，叫做一定质量的理想气体的状态方程。

（1）式中的恒量 C 与气体的种类和质量有关，对不同的气体，即使质量 m 相同，恒量 C 也不同。能不能找出对所有气体都适用的状态方程呢？我们把（1）式用于 1 摩尔的气体。这是因为，在标准状态下，即 p0=1

标准大气压，T0=273 开，1 摩的任何气体的体积都是 V0＝22.4 升。由此可以求得一个适用于 1 摩的任何气体的常量，叫做气体常量。它通常用 R 来表示，即

R = p0 V0 .

T0

R 的数值跟 p、V、T 的单位有关。在国际单位制中，p0=1.013×105 帕

=1.013×105 牛/米 2，V0＝22.4×10-3 米 3/摩，T0＝273 开，代入上式得到

1.013 × 10⁵ 牛 / 米² × 22.4 × 10⁻³ 米³ / 摩

R＝ 273开

＝8.31焦 / （摩·开）。

对于1摩的理想气体，因为 pV = p0 V0 ＝R，所以

T T0

pV = RT。 （2）

这就是 1 摩的理想气体的状态方程。

气体常量是热学中又一个重要常数。不仅在研究气体的热学性质中，

而且在研究其他热现象中，它与阿伏加德罗常数共同起着重要作用。

知道了 1 摩的理想气体状态方程，就不难得到对任何质量的气体都适用的状态方程。

现在设有质量为 m 千克的某种理想气体，它的摩尔质量为 M 千克/摩，

它的摩尔数n=m/M 摩。既然1 摩的理想气体在标准状态下占有体积V（0

=22.4

升），n 摩的理想气体在标准状态下占有的体积应为 V′0=nV0。由理想气体的状态方程可得：

pV = p₀V₀′ = n p₀V₀

= nR.

T T0 T0

由此得到 pV＝nRT，

或 pV =

m RT. M

（3）

这就是任意质量的理想气体的状态方程，又叫做克拉珀龙方程。

气体在压强保持不变的情况下发生的状态变化，叫做等压变化。法国 科学家盖·吕萨克研究了多种气体的热膨胀，得出一个实验定律：一定质 量的气体，在压强不变的情况下，它的体积跟热力学温标成正比。这 个定律叫做盖·吕萨克定律。试根据理想气体状态方程导出这个结论。

理想气体是不存在的，它是实际气体在一定程度上的近似，是一种理想化的物理模型。有许多实际气体，特别是那些不易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、空气、氦气等，在通常的温度和压强下，它们的性质很近似于理想气体，可以把它们当作理想气体来处理。这样处理的结果，误差很小。

但是，当压强很大、温度很低时，由理想气体状态方程得出的结果就和实际测量的结果有很大的差别。例如，一定质量的氦气，当压强为 1×105 帕时，体积为 1 米 3； 压强增大到 500×105 帕时，它的体积就不是（1/500）米 3，而是（1.36/500）米 3； 压强增大到 1000×105 帕时，体积变为（2.0685/1000）米 3。可见，压强越大，偏离

就越大。这时可以在理想气体状态方程的基础上进行一些修正，得出更接近于实际的气态方程。