误差和有效数字

做物理实验，不仅要观察物理现象，还要找到现象中的数量关系，这就需要知道有关物理量的数值。

要知道物理量的数值，必须进行测量。测量的结果不可能是绝对精确的。例如，用刻度尺来量长度，用天平来称质量，用温度计来测温度，用电流表或电压表来测电流或电压，测量出来的数值跟被测物理量的真实值都不能完全一致，测出的数值与真实值的差异叫做误差。从来源看，误差可以分成系统误差和偶然误差两种。

系统误差是由于仪器本身不精确、或实验方法粗略、或实验原理不完善而产生的。例如，天平的两臂不严格相等或砝码不准，做热学实验时没有考虑散热损失等，都会产生系统误差。系统误差的特点是在多次重做同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小，不会出现这几次偏大另几次偏小的情况。要减小系统误差，必须校准测量仪器，改进实验方法，设计在原理上更为完善的实验。

偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。例如，用有毫米刻度的尺量物体的长度，毫米以下的数值只能用眼睛来估计，各次测量的结果就不一致，有时偏大，有时偏小。偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。因此，可以多进行几次测量，几次测得的数值的平均值比一次测得的数值更接近于真实值。

测量既然总有误差，测得的数值就只能是近似数。例如，用毫米刻度的尺量出书本的长度是 184.2 毫米，最末一位数字 2 是估计出来的，是不可靠数字，但是仍然有意义，仍要写出来。这种带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。

在有效数字中，数 2.7、2.70、2.700 的含义是不同的，它们分别代表二位、三位、四位有效数字。数 2.7 表示最末一位数字 7 是不可靠的，而

数 2.70 和 2.700 则表示最末一位数字 0 是不可靠的。因此，小数最后的零是有意义的，不能随便舍去或添加。但是，小数的第一个非零数字前面的零是用来表示小数点位置的，不是有效数字。例如，0.92、0.085、0.0063 都是两位有效数字。大的数目，例如，36500 千米，如果这五个数字不全是有效数字，就不要这样写，可以写成有一位整数的小数和 10 的乘方的积

的形式，如果是三位有效数字，就写成 3.65×104 千米。

在学生实验中，测量时要按照有效数字的规则来读数。在处理实验数据进行加减乘除运算时，本来也应该按照有效数字的规则来运算，但由于这些规则比较复杂，中学阶段将不作要求，运算结果一般取两位或三位数字就可以了。