二、动量定理

动量定理 一辆行驶的汽车，具有一定的动量。关闭发动机后，要使汽车停下来，也就是使它的动量变为零，可以有不同的办法。用急刹车的办法，汽车受的阻力大，在短时间内就可以停下来。用滑行的办法，汽车受的阻力小，要滑行较长的时间才能停下来。可见，物体动量的变化，跟物体所受力的大小、作用时间的长短有关。现在我们来定量地研究这种关系。

设一个质量为 m 的物体，初速度为? ，初动量为 P=m? ，在合外力 F 的作用下，经过一段时间 t，速度变为? ′，末动量为 P′＝m? ′（图 9

－3 甲）。在力 F 作用下产生的加速度为 a=（? ′-? ）/t，由牛顿第二定律 F=ma=（m? ′-m? ）/t 可得

Ft=m? ′-m? ，

即 Ft=p′-p．

上式告诉我们，要使动量发生相同的变化，可以用较大的力作用较短的时间，也可以用较小的力作用较长的时间。只要力和力的作用时间的乘积 Ft 相同，动量变化就相同。在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

冲量也是矢量，它的方向与动量变化△P=P′-P 的方向相同（图 9-3 乙）。如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向。冲量的大小也可以由 F-t 图象求出。物体受到恒力作用时，F-t 图象是一条平行于横轴的直线（图 9-3 丙），冲量的大小在数值上等于图中画有斜线的长方形的“面积”。

冲量的单位是牛·秒，符号是 N·s。由于 1 牛顿=1 千克·米/秒 2，所以 1 牛顿·秒=1 千克·米/秒，即冲量和动量的单位实际上是相同的。上面推导出的表达式 Ft=P′-P 表明：物体所受合外力的冲量等于物

体的动量变化。这个结论叫做动量定理。

图 8-1 中钢球所受冲量的大小和方向是怎样的？

图 8-2 中钢球所受冲量的大小和方向是怎样的？

变力的冲量 一个质量为 0.18 千克的垒球，以水平速度? =25 米/秒飞向球棒（图 9-4）。被球棒打击后，垒球反向水平飞回，速度的大小为45 米/秒。设球棒与垒球的作用时间是 0.01 秒，球棒对垒球的作用力有多大？

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需要注意的是，球棒对垒球的作用力是变力。在这个很短的作用时间内，力的大小急剧地增大，然后又急剧地减小为零，其变化情况如图 9-5 中的曲线所示。在冲击、碰撞这类现象中，相互作用的时间很短，力的变化情况都具有这个特点。具有这种特点的力，通常叫作冲力。

在这种情况下，冲量的大小在数值上等于图 9-5 中曲线下方画有斜线那部分的“面积”。现在设想有一个恒力，它在冲击、碰撞中与变力等效， 即它的冲量与变力的冲量相等。在 F-t 图中，这个恒力用一条平行于横轴的直线来表示，且直线下方打网纹那部分的面积等于画有斜线那部分的面

积。这个恒力等于变力在作用时间内的平均值。

可以证明，动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。对于变力的情况，动量定理中的 F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。这样，应用动量定理就可以求出上述球棒击球的平均力。

图 9-4 所示的情形，球棒对垒球的冲量有多大？方向如何？球棒击球的平均作用力有多大？方向如何？

应用举例 正因为动量定理适用于变力，而在实际中又常常遇到变力，所以动量定理有广泛的应用。

用铁锤钉钉子，铁锤受到钉子的冲量作用，在很短的时间内动量变为零。由动量定理知道，铁锤受到很大的冲力，同时钉子受到的反作用冲力也很大，于是钉子被钉进去。铁锤的质量越大，打到钉子上的速度越大， 即铁锤的动量越大，钉子受到的冲力就越大。用冲床冲压钢板，冲头的动量在短时间内变为零，钢板受到很大的冲力，于是钢板被冲断。在上述例子中，作用时间很短，得到很大的作用力，而被人们所利用。

相反，有时需要延长作用时间，以减小力的作用。在轮渡的码头上装有橡皮轮胎，轮船停靠码头时靠到橡皮轮胎处，轮胎发生形变，作为缓冲装置，延长了作用时间，可以减小轮船停靠时所受的力。火车车厢两端也有缓冲装置，以减小车厢之间相互作用的冲力。在日常生活中也有这种事例。我们接迎面飞来的篮球时，两臂要向前伸出迎球，手接触到球以后， 两臂随球后引至胸前把球接住，以延长篮球与手的接触时间，减小篮球对手的冲力（图 9-6）。

你还能举出应用动量定理的一些实际事例吗？对周围事物多注意观察，勤于思考，你一定会有收获。

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