三、透镜公式

透镜公式透镜成像的位置，还可以用公式算出来。在图 2－15 中，AB 是物体，A1B1 是凸透镜所成的像。由于△COF 和△A1B1F 是两个相似三角形，所以

■

CO A1 B1

OF

= B F .

△ABO 和△A1B1O 也是相似三角形，所以

AB A1 B1

BO

= B O .

因为 CO＝AB，所以上面两个式子的左边相等，因而这两个式子的右边也相等：

OF =

B1F

BO B O .

而 OF＝f，B1F＝v-f，BO＝u，B1O＝v。把这些值代入上式，就得到

化简得

f

υ − f

= u .

υ

f? +fu＝u? 。

用 u? f 除这个式子的两边，就得到凸透镜的公式：

1 1 1

u + υ + f .

在凸透镜公式里，u 和 f 的值总是正的，但? 的值不一定是正的。当 u

＜f 时，? 为负值。? 的值是正的时候，像和物分别位于透镜的两侧，像是实像。? 的值是负的时候，像和物在透镜的同侧，像是虚像。

用同样的方法可以证明，上面的公式也适用于凹透镜。应该注意的是，

对于凹透镜，焦距应该取负值。由于物距u 1 1 1

υ f u

总是负的，也就是 v 为负值，这表示凹透镜总是成虚像。

像的放大率 透镜所成的像跟物体相比，可以是放大或缩小的，也可以跟物体大小相等。为了说明像的放大情况，我们把像的长度 A1B1 跟物体的长度 AB 之比，叫做像的放大率，并且用 m 表示。即放大率

m = A 1B1 .

AB

从图2－15可知， A1 B1  υ

AB ＝ u ，所以

m＝ υ .

u

即像的放大率等于像距与物距的比值。计算放大率时像距 v 取绝对值，放大率 m 总是正值。

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