一、匀速圆周运动

物体沿圆周运动是一种常见的曲线运动，在圆周运动中，最简单的是匀速圆周运动。

质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。例如，砂轮上某一点的运动，洗衣机脱水筒上某一点的运动，电风扇叶片上某一点的运动，都可以看作匀速圆周运动。地球和各个行星绕太阳公转的轨道是椭圆，它们跟圆近似，在初步研究中，也可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。

怎样描述匀速圆周运动的快慢呢？

线速度 匀速圆周运动的快慢，可以用线速度来描述。根据匀速圆周运动的定义，物体运动的时间 t 增大几倍，通过的弧长 s 也增大几倍，对某一确定的匀速圆周运动来说，s 与 t 的比值不变。这个比值越大，单位时间内通过的弧长越长，表示运动得越快。这个比值称为匀速圆周运动的线速度的大小，用符号? 表示，则有

υ s

＝ t 。

线速度是相对于下面就要讲到的角速度而命名的，其实它就是物体做圆周运动的瞬时速度。线速度是矢量，不仅有大小，而且有方向。在匀速圆周运动中，物体在各个时刻的线速度的大小都相同，并由上式来确定。而线速度的方向是时刻改变的，在圆周上某一点的线速度的方向就在圆周该点的切线方向上（图 11－1）。

对某一确定的匀速圆周运动来说，虽然线速度的方向不断变化，但是线速度的大小保持不变。所以匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周运动。

角速度 匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。所以匀速圆周运动的快慢也可以用半径转过的角度φ跟所用时间 t 的比值来描述（图 11－2）。这个比值叫做匀速圆周运动的角速度，用符号ω，来表示，则有

ω＝ t 。

我们知道，圆心角φ与弧长 s 成正比，所以对某一确定的匀速圆周运动来说，φ与 t 的比值ω是恒定不变的。匀速圆周运动也是角速度不变的圆周运动。

角速度的单位由角度和时间的单位决定。在国际单位制中，角速度的单位是弧度/秒，符号是 rad/s。

周期做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。周期用符号 T 表示。周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长说明物体运动得慢，周期短说明物体运动得快。

实际中也常用转数来描述匀速圆周运动的快慢。所谓转数，是指每分钟转过的圈数，常用符号 n 来表示。转数的单位为转/分。

半径 10 厘米的砂轮，每 0.2 秒转一圈。砂轮边缘上某一质点，它做匀速圆周运

动的线速度的大小是多大？角速度是多大？砂轮上离转轴不同距离的质点，它们做匀速圆周运动的线速度是否相同？角速度是否相同？周期是否相同？

线速度、角速度、周期间的关系 线速度、角速度和周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢，它们之间的关系是怎样的呢？

设物体沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，则一个周期 T 内转过的弧长为 2πr，转过的角度为 2π，所以线速度和角速度分别为

υ = 2πr , ( 1 )

2π

ω＝ T 。（2）

由（1）式和（2）式可得

? ＝r? ．（3）

由以上三式可以看出描述匀速圆周运动快慢的三个物理量之间的关系。（3）式表示，在匀速圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比。

质点做匀速圆周运动时，瞬时速度的大小虽然不变，瞬时速度的方向却是时刻改变的，因此它跟一般的曲线运动一样，是一种变速运动。匀速圆周运动一词中的“匀速”，只是速率不变的意思。