三、运动的合成和分解

运动的合成和分解 作为研究曲线运动的准备，我们讨论一下运动的合成和分解。

轮船渡河的运动可以看作是由两个运动组成的。假如河水不流动，轮船在静水中沿 AB 方向行驶，经过一段时间轮船将从 A 点运动到 B 点（图 6

－8）。假如轮船没有开动，河水把轮船冲向下游，经过相同一段时间，轮船将从 A 点运动到 A′点。现在轮船在流动的河水中行驶，它同时参与上述两个运动，经过这段时间将从 A 点运动到 B′点。轮船从 A 点到 B′点的运动，就是上述两个分运动的合运动。

已知分运动的情况，可以知道合运动的情况。已知分运动在某段时间内发生的位移，应用平行四边形定则就可以求出合运动在这段时间内的位移。已知分运动在某一时刻的速度和加速度，应用平行四边形定则就可以求出合运动在那一时刻的速度和加速度。例如，知道了轮船在静水中的速度? 1，以及河水流动的速度? 2，就可以求出轮船合运动的速度? （图 6

－9）。已知分运动求合运动，叫做运动的合成。

反过来，已知合运动的情况，也可以求出分运动的情况。已知合运动求分运动，叫做运动的分解。例如，飞机以 300 千米/时的速度斜向上飞行，方向与水平面成 30°角。飞机斜向上飞行的运动可以看作是它在水平方向和竖直方向两个分运动的合运动。如图 6－10 把合运动的速度? 分解成水平方向和竖直方向的分速度? x 和? y ，它们就是这两个分运动的速度。

? x=? cos30°＝260 千米/时，

? y=? sin30°＝150 千米/时．

在图 6－8 轮船渡河的例子中，设轮船在 AB 方向是匀速行驶的，河水在 AA′方向是匀速流动的，轮船的两个分运动的速度矢量都是恒定的，轮船的合运动的速度矢量也是恒定的，所以合运动是匀速直线运动。但一般来说，两个直线运动的合运动，并不一定都是直线运动。如果图 6－8 中的轮船在 AB 方向是加速行驶的，河水在 AA′方向的流动是匀速的，轮船的合运动就不是直线运动，而是曲线运动了（图 6－11）。

作为特例，当两个分运动在同一直线上的时候，如果两个分运动的方向相同，合位移的大小等于两个分位移的大小之和，方向跟分位移方向相同；如果两个分运动的方向相反，合位移的大小等于两个分位移的大小之差，方向跟数值大的那个分位移的方向相同。速度、加速度的情况与上述位移的情况是相同的。

一个初速度为? 0 的匀加速直线运动，可以看作是在同一直线上的两个

直线运动的合运动：一个是速度为? 0 的匀速直线运动，另一个是初速度为零的匀加速直线运动。合运动的位移 s 是这两个分运动的位移 s1=? 0t 和

1

s2 = 2 at

2 之和，即s = s ＋s = υ 1

2

²。合运动的速度υ是这两个分运

动的速度? 1=? 0 和? 2=at 之和，即? =? 1＋? 2=? 0＋at。

一些常见的曲线运动往往可以分解为两个方向上的直线运动，分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，就可以知道曲线运动的规律。这是研究曲线运动的基本方法。下面我们将用这种方法来研究曲线运动。