* 十二、用冲击摆测弹丸的速度

实验原理

冲击摆是一个用细线悬挂着的砂箱。弹丸击中砂箱时陷入箱内，使砂箱摆至某一高度（图实-18）。利用这种装置可以测出弹丸的速度。

设弹丸的质量为 m，速度为? ，砂箱的质量为 M．弹丸未射入砂箱前， 砂箱静止在平衡位置，弹丸和砂箱的总动量为 m? ；弹丸击中砂箱后，弹丸和砂箱以相同的速度运动，设这个速度为? ′，它们的总动量为（M+m）

? ′。由动量守恒定律有

m? ? = （M+m）? ′ （1）

弹丸和砂箱一起运动后，线的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。因此，它们在开始运动时的动能，在到达最高位置时完全转化成重力势能。设砂箱到达的最大高度为 h，则有

1 （M + m）υ′ ² = （M + m）gh， （ 2 ）

2

即

代入（1）式后可得

υ′ = 2gh．

υ = M + m

m

2gh.

因为砂箱的质量 M 比弹丸的质量 m 大得多，所以近似地有

υ = M

m

2gh. （ 3 ）

设砂箱摆动的最大角度为? ，摆长（悬绳长度）为 l，我们有

h=ι（1-cos? ）. （4）

代入（3）中得

υ = M

m

2gl(1 - cosθ).

（ 5 ）

测出 M、m、l、? ，由（6）式即可求得? .