三、单 摆

单摆 在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的一种理想化物理模型。

拉开摆球，使它偏离平衡位置，然后把它放开，摆球就在重力 G 和线的拉力 T 的作用下，沿着以平衡位置 O 为中点的一段圆弧 AA′做往复运动，这就是单摆的振动（图 12－3）。

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摆球静止时，摆线竖直下垂，摆球所受重力 G＝mg 与摆线对它的拉力T 平衡，O 点是单摆的平衡位置。摆球离开 O 点运动到某点 A 时，重力 G 和拉力 T 不再平衡。重力 G 沿摆线方向的分力 F′与拉力 T 的合力，是使摆球沿圆弧运动的向心力。当摆角很小时，圆弧可近似看作直线，而认为摆球沿直线做往复运动。因此我们不考虑这个向心力。重力沿圆弧切线方向的分力 F 提供了使摆球振动的回复力。

这个分力F＝mgsinq。摆角很小时，sinθ x

l为摆长，x为离

开平衡位置的位移。单摆的回复力为

F＝ − mg x。

l

≈ l ，其中

式中负号表示力 F 与位移 x 的方向相反。由于 m、g、l 都有一定的数值， mg/l 可以用一个常数 k 来表示，上式可写成

F＝－kx。